BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



1.V^la<liniii- de Xnniienbei-s, (M.), Profc'iai'Kr au 

 Liji-cc (te Lijitii : Sur les équations aux dérivées 

 partielles du premier ordre à deux variables 

 indépendantes, qui admettent un groupe continu 

 de transformations. 'jC/icsc de dactoi-at ^oiilfuuc 

 le 23 juillet 18'Jl devunt /«. Facullé des Scieneui de 

 Paris. Gauthier- Villars et ph, yà, quai des Grands-Augus- 

 tins,Paris, 1891. 



La lliéorie des groupes continus de transfornialions 

 due à M. Sophus Lie commence à devenir classique en 

 France comme ailleurs '. Nos ge'omèlres n'ont pas perdu 

 de temps pour utiliser dans leurs recherches un pro- 

 cédé si éminemment suggestif, qui fournit tant de points 

 de vue nouveau.^ et inattendus. Il suffira de citer 

 comme exemple plusieurs passages du Mémoire de 

 M. Picard, couronné en 1888 par r.\cadémie des 

 Sciences, — sur les fonctions algébriques de deux va- 

 riables indépendantes -. 



M. de Tannenberg, personnellement élève de M. Lie, 

 a présenté une thèse de doctorat, qui est une appli- 

 cation des groupes à un problème indiqué par M. Lie 

 lui-même. Ce travail est bien propre à montrer com- 

 ment une théorie neuve transtigure une matière aussi 

 ancienne et rebattue (jue les équations aux dérivées 

 partielles du premier ordre à deux variables indépen- 

 dantes. 



A une pareille équation F, M. de Tannenberg associe 

 une équation 'I" aux diflérentielles totales du premier 

 ordre, qui se déduit de F par un procédé simple. 

 L'équaliou F définit dans l'espace un système bien 

 connu de courbes caractéristiques; les deux équations 

 d'une pareille courbe contiennent, outre les coordon- 

 nées X, y et z, trois paramètres, a, h et r, qui distinguent 

 les unes des autres les diverses caraclérisli(iuos. Si Ton 

 prend maintenant œ, y, z pour paramètres, a et b pour 

 coordonnées d'un point dans un plan, c pour le coeffi- 

 cient angulaire de la tangente à une courbe passant 

 par le point, les deux équations de la caractéristique 

 définissent un système de courbes planes à trois pa- 

 ramètres .e, y et z. Ce système est aussi défini par une 

 équation différentielle ordinaire H du troisième ordre 

 entre a et 6. 



La connaissance de l'une quelconque des trois 

 équations F, * ou H assure celle des deux autres. 



M, de Tannenberg étudie les équations F qui 

 possèdent la propriété de l'invariance par rapport à un 

 groupe de M. Lie de transformations effectuées sur les 

 variables .v,y et ;; ce groupe substitue à ces variables 

 d'autres a-',»/' et z'. fonctions des premières et de quatre 

 paramètres au moins. H possède alors la propriété de 

 l'invariance par rapport à un groupe de transforma- 

 tions planes de contact, c'est-à-dire de celles qui n'al- 

 tèrent pas le contact des courbes. Telle est l'idée fon- 

 damentale, indiquée par M. Lie, de la thèse. 



Les groupes de transformations de contact ont été 

 depuis longtemps construits par M. Lie ; M. de Tan- 

 nenberg cherche parmi eux ceux qui ne changent pas 

 H. Il trouve alors que H peut se ramener à une forme 

 canonique particulièrement simple et facile à intégrer. 

 Il existe de ces formes canoniques sept pour H et huit 

 pour F ou il>. 



' Un résumé succint de la théorie des L'roiipes de Lie fait 

 par MM. de Tannenberg et Vcssiot a été inséré au Bulle- 

 Un des Sciences Mathématiques, année 1889. 



'^ J'ai moi-même fait une application des groupes à l'inté- 

 gration de l'équalinn cUlVércntielle ordinaire du premier ordre 

 [Comptes rendus, 16 mars 189i). 



Telle est lainatière des sept premiers chapitres de la 



thèse; les deux derniers roii lie iif (leM-oii^iihaalions 



géoiui'lriqurs orii;in.il.-.rl iiiiri v-^.iul-s. .M.d.' ■faiinen- 

 hergéliidielcs cuurlM'Miihi;! ,i !,■> drs ri|u.iliiiiis canoni- 

 ques 'I' aux difrércnlielles totales et les complexes, sur 

 lesquelles sont situées leurs tangentes; puis sont cons- 

 truites les caractéristiques des équations canoniques 

 F aux dérivées partielles ; ces courbes sont très sim- 

 ples : droites ou transformées homographiques d'une 

 hélice ou d'une loxodromie.. .. 



Une note en appendice contient la réduction à la 

 première des huit formes canoniques de deux équa- 

 tions F et 't, connues depuis longtemps : il s'agit de 

 l'équation F aux dérivées partielles de Monge, dont 

 les normales aux surfaces intégrales touchent une 

 sphère, et de l'equatiou 'I' aux différeulielles totales, 

 étudiée par M. Darboux, où les tangentes aux courbes 

 intégrales soni normales à une quadrique d'un fais- 

 ceau liomofocal. 



M. de Tannenberg annonce qu'il va, dans une publi- 

 cation prochaine, indiquer les caractères grâce 

 auxquels on pourra, sur une équation donnée F, récon- 

 naître si elle possède la propriété de l'invariance vis-à- 

 vis d'un groupe de Lie : ce sera un progrès sérieux 

 pour le calcul intégral, car il existe des méthodes 

 générales d'intégration pour les équations de l'espèce 

 considérée qui admettent un groupe. 



Le travail de M. de Tannenberg continue dignement 

 la brillante série des thèses de mathiMuatiques que 

 nous sommes habitués à voir à la Faculté des Sciences 

 de Paris. Léon Auto.nne. 



Sîi- William Xhoiiison. — Popular lectures and 

 addresses. — Vo(. ///. iSaviiialidiial a/l'airs {Lntures 

 sur la naciijation) (\} fr. 'M)). Maciiullan andCo, licdf'ord 

 Slrcel, Covoit Gardcn, London, 1891. 

 Sous ce titre Sir W. Thomson a réuni des articles 

 de revue et des lectures faites par lui sur des sujets 

 qui intéressent la navigation. Il ne faudrait pas se mé- 

 prendre sur le sens du mot « populaire «, ni croire 

 qu'on se trouve en présence d'une œuvre plus ou 

 moins banale de simple vulgarisation. On n'y rencon- 

 tre pas, il est vrai, beaucoup de formules algébriques; 

 les explications scientifiques sont relevées de compa- 

 raisons heureuses, agrémentées de détails historiques 

 et d'excursions dans le domaine des autres sciences : 

 mais, ainsi qu'il arrive pour les produclions littéraires 

 bien connues des Tyndall et autres savants anglais, le 

 fond n'est pas sacrifié à la forme : les faits sont pré- 

 sentés avec une rigueur et une précision qui doivent 

 satisfaire le savant autant que l'homme du monde. 



L'i'minenl professeur de Glascow, sans être un marin 

 de profession, s'intéresse beaucoup, comme tous ses 

 compatriotes, aux choses de la mer. Il a lui-même 

 parcouru les océans sur son yacht de plaisance, et son 

 esprit inventif s'est donné carrière dans l'étude des 

 perfectionnements que comporte la navigation. Ainsi, 

 au moment d'écrire un article sur les boussoles ou 

 compas de bord, il s'aperçoit que le type ordinaire de 

 ces instruments est mal conçu, théoriquement et pra- 

 tiqurmi-nt imparfait; il en invente un nouveau modèle, 

 pour Irquel il oblient des qualités qui semblaient in- 

 conipalihlrs, lastabililé mécanique unie à la sensibilité, 

 en niihiie tenqis qu'une facilité nouvelle pour compenser 

 les dévialions; imis il complète son invention par des 

 procédés ingi'nieux pour mesurer à bord les deux 

 composantes du magnétisme, pour corriger les compas 

 au moyen de ces observations de force, pour déter- 

 i miner et observer l'azimut astronomique. Une autre 



