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BIBLIOGRAPHIE. — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques. 



Cels (Jules), Ancien clerc de l'Ecole norniiile supérieure^ 

 Aç/rcgé des sc/c/iccs )ruillieniiilliii/ues : Sur les équa- 

 tions différentielles linéaires ordinaires. Tliêae 

 de doetoral soutenue deeiinl In Fueultè des Sciences de 

 Paris. Oauthier-Villars et jds. .'i.ï, qwii des Crnnds- 

 Au(iustins, Paris, 1891. 



La thèse de M. Cels est particulièrement intéressante 

 comme procédé de composition : d'une remarque très 

 simple et en apparence banale, l'ingénieux auteur tire 

 un excellent parti par le rapprochement heureux de 

 théories fort étrangères, semble-l,-il, les unes aux autres. 



Soit E une équation différentielle linéaire d'ordre 

 p ; on connaît depuis longtemps, grâce à des travaux 

 classiques de Lagrange et Jacobi, une équation E' de 

 même nature et de même ordre que E (adjointe de 

 Lagrange), déduite de E par un calcul simple, lequel 

 appliqué à E' reproduit E. L'intégration de E assure 

 celle de E' et réciproquement. 



M. Cels remarque (c'est là le point de départ de ses 

 recherches) que le même calcul, modifié à peine, 

 fournit non seulement l'adjointe de Lagrange, mais 

 en tout p adjointes E,, E,,..., E^ , correspondant d'une 

 certaine façon aux entiers 1,2,..., p • la dernière Ep est 

 précisément E'.L'auteurconstruit ces diverses adjointes 

 et établit des relations entre les solutions des diverses 

 équations E, E,,..., E,,. 



Chacun des p procédés, qui permet do passer de E 

 à Ep, répété indéfiniment et combiné avec les p — 1 

 autres fournit une infinité d'équations transformées 

 de E. Si l'on finit par tomber sur une transformée inté- 

 grable, E est intégrée du coup; la connaissance d'une 

 solution particulière pour une transformée quelconque 

 assure celle d'une solution de E, sans qu'on ait besoin 

 au plus que d'effectuer des quadratures. 



M. Cels ne produit donc aucune méthode d'intégra- 

 tion nouvelle, mais étend le champ d'application des 

 méthodes anciennes, multiplie le nombre des cas 

 intégrables. 



l/auteur traite par sa méthode l'équation géni'ralis('i' 

 de Gauss (relative à la série hypergéométrique) et 

 l'équation généralisée de Bessel ; plusieurs résultats 

 intéressants sont énoncés, notamment en ce qui con- 

 cerne les solutions rationnelles et les solutions entières. 

 Les racines de l'c'quation fondamentale déterminanle 

 de Fuchs jouent, comme il fallait s'y attendre, un 

 grand rôle dans la matière. 



On peut aussi, et c'est ce que M. Cels ne manque 

 pas de faire, étudier la série infinie des transformées 

 de E d'après le programme suivi par .M. Darboux dans 

 ses recherches classiques sur la méthode de Laplace 

 et l'équation aux dérivées partielles du second ordre 

 (tome 11 des Leçons sur la théorie générale des sur- 

 faces). On peut se demander, par exemple, ce qui 

 arrive lorsque la suile des transformées est périodique : 

 alors l'équation primitive E se ramène à une équation 

 ù coefficients constants par un changement de fonction 

 combiné avec un changement de variable (transfor- 

 mation d'Halphen). 



Ingénieusement composée, suffisamment originale, 

 la thèse de M. Cels constitue pour son auteur un débul 

 fort honorable dans la carrière des recherches person- 

 nelles. Léon Altonne. 



Moiipet ((;.). — L'égalité mathématique. — Rcrue 

 philosophique. Août et Septembre 1891. 

 L'étude de M. Mouret est beancou|i ]ilus vaste que 

 son tilre ne rindicpie. Elle coiilifiil. en réalitt', toute 



une théorie nouvi'lh' ilr la i'oiiiiai>>aiice, (juc l'auleur 

 applique, en parliculici , à la noiiuu de l'c'galilé, en 

 prenant comme exemple la force, la niasse, la tempé- 

 rature et la quantité de chaleur-. — L'article de M. Mou- 

 ret est reinaïquable, tout d'aliord. par le soin que 

 prend l'auleur de préciser la significaliou des mots 

 qu'il emploie : voilà un proci'-dé peu habituel aux phi- 

 losophes ; il est vrai que les discussions seraieni trop 

 courtes si l'on savait toujours bien sur quoi l'on 

 discute. 



Dès la troisième page, M. Mouret est amené à se de- 

 mander : Qu'est-ce que la Logique? Et il arrive à con- 

 clure que ce qu'on enseigne généralement en France 

 sous le nom de Logique ne correspond pas au sens de 

 ce mot. Pour lui, la Loiiique a pour objet l'étude des 

 objets extérieurs de la connaissance, considérés indé- 

 pendamment de leur nature particulière, c'est-à-dire 

 l'étude des relations et des concepts généraux. Le but 

 à obtenir est de ramener les formes de la connaissance 

 aux noiions fondamentales dont l'étude est du domaine 

 de la psychologie. Apjiliquée aune science en particu- 

 lier, l'analyse logique doit permettre de ramener toutes 

 les notions de cette science aux concepts primordiaux, 

 communs à toutes ces sciences, savoir : l'ordre, le 

 nombre, l'espace et le temps. 



11 n'est jias possible de résumer en quelques lignes 

 les pages que M. Mouret emploie à préciser le sens 

 qu'il faut attribuer aux mots relations et ennecpt, et à 

 indiquer, en les illustrant au moyen d'une éléganle 

 représentation géométrique, quelles sont les conditions 

 qui doivent être remplies pour qu'il existe une rela- 

 tion définie entre deux termes donni's. 



Ces quelques pages contiennent une méthode d'in- 

 vestigation des plus originales, qu'il serait bien inté- 

 ressant d'appliquer aux différentes sciences exactes. 

 M. Mouret se contente d'en faire l'application à la' 

 notion de l'égalité mathématique, qui est pour lui la 

 notion primordiale que l'on renconire au début de 

 toute science. C'est là une opinion contraire à celle 

 qu'on admet le plus souvent, sans chercher à 

 approfondir le sujet. M. Mouret regarde la notion 

 d'égalité comme devant précéder la notion de grandeur ; 

 et, se reportant à ce propos aux définitions que l'on 

 donne d'ordinaire en mathématiques, il proteste éner- 

 giquemeiit contre ceux fpii veulent voir dans ces énon- 

 cés des productions de la « raison pure ». Pour lui, ce 

 qu'on croit ou ce qu'on nie par les lois des mathéma- 

 tiques, ce sont des relations entre les objets du monde 

 extérieur, et pour arriver à obtenir une connaissance 

 positive de ces lois, il faut arriver à les examiner dans 

 leurs termes concrets qui sont les corps ou les phéno- 

 mènes. La même méthode doit donc èlre employée 

 pour les mathématiques et les sciences objectives. 



Cette idée reparait à plusieurs reprises et sous des 

 formes diverses ; elle conduit encore M. Mouret à dire : 

 « Une définition n'est pas une opération arbitraire et 

 indéterminée de l'esprit; elle ne contient rien de con- 

 ventionnel et est étroitement limitée par des condi- 

 tions, sous peine d'être contradictoire, dépourvue de 

 sinnilicalion et sans objet réel. » Et plus loin : " Toule 

 dc'liiiition suppose au moins un fait, lors même ([ue 

 l'objet défini est fictif et n'a pas d'existence réelle. » 



Je ne prétends pas,parces quelques lignes, avoirdonné 

 une idée de l'article si touifu de M. Mouret; j'aurais 

 voulu seulement indiquer quelle quautité d'idées neu- 

 ves contient ce court travail, et signaler ces études, 

 d'un genre trop délaissé en France, surtout au point 

 de vue de renseignement. 



Ceorges Cmaiipy. 



