62 E. DEVILLE : MÉMOIRE SUR LA MESURE DES DISTANCES 
Soient ¢la latitude d’un point A sur une ligne géodésique, Z l’azimut de la ligne en ce 
point, et S sa longueur, on a généralement : 



P S—f(#) 
SA S=s(Z) 
SS : 
\ / Si get Z reçoivent les accroissements 4 ¢ et 4 Z, la série de Taylor 
\ donne : 
la oes Bat Wis <2 
” SSH TEA OA EE A PE nn (1) 
Jb RAS RSA EN J 
y Se Dr AU une (2) 
En pratique, on peut négliger les termes qui contiennent les puissances de 4 ¢ et 4 Z 
supérieures a la deuxieme. 
Pour trouver la valeur des coefficients différentiels, supposons d’abord que la ligne 
géodésique soit un are de grand cercle ayant son centre à l'intersection de la normale A 
avec l’axe de la terre et nous ferons ensuite une correction, afin de rendre le résultat appli- 
cable à l’ellipsoïide. 
Formons le triangle différentiel A P B dans lequel 
PA 7 PBA=180°—(Z+daZ) 
PA=90—$¢ PB= 9P—(¢+d¢4) 
et AB=dS8S 
Ce triangle donne : 
sin (Z+dZ) _ sinZ 
cosp  cos(ÿ—+ dé) 

sin (b +d $) = sin cos AS + c8 sin dS cos Z 
Développant et faisant les réductions, on trouve : 
aZ as 1 
et Z a 
dé an tan ao m7 
D'où 
ds 1 
dZ — tan bsinZ 
Différentiant de nouveau: 
a’ s tan? Z tan Ÿ 
d @° cos Z : 

( aS _1+4-2 tan*¢ 
dZ? tan dG tan Z sin Z 

