TERRESTRES PAR DES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES. 63 
Substituant ces valeurs dans (1) et (2) on obtient: 
4$ ,1 
S— S—18S— RE 3 
S S S ED 5 A db Fae ( ) 
AZ 1 1+ 2 tan’ ¢ 
AS = =, = EE aor ee ES , 
tandsinZ 2 Ae tan® tan Z sin Z 4) 
Ces formules sont suffisamment approchées pour la pratique. Si on le désire, on peut 
les corriger pour l’eccentricité de la terre en substituant à 4 4 son expression en fonction 
de la différence de latitude sur l’ellipsoïde. Les azimuts sur la sphère ne diffèrent de 
ceux sur lellipsoide que d’une quantité du troisième ordre qui est trop petite pour être 
prise en considération. 
La différence de latitude sur l’ellipsoïde est égale à 4 4 multiplié par le rapport de la 
grande normale au rayon de courbure du méridien. 
Effectuant la substitution et exprimant 4 ¢ et 4 Z en secondes d’arc, on trouve : 

R sin les 1 9 7 . 11 5 
NAN rary ae (l— 5 4 tan Z tan @R sin 1”) (5) 
N sin 1” 1 (1+2 tan? 6) Nsin 1” 2 
CI Te Cee Es ea ( 
Ë tan $ sin Z G 2 aoe tan? tan Z 0 
À $ représente maintenant la différence de latitude sur l’ellipsoïde ou telle quwob- 
2 
servée. 
Les deux valeurs de 4 S obtenues au moyen des formules ci-dessus doivent être com- 
binées suivant leurs poids. 
Soient a et # les erreurs probables de la différence de latitude et de la différence d’azi- 
mut; on en déduit pour 4 S les erreurs probables suivantes : 
a p 
OT Dee 
au moyen desquelles on peut avoir les poids. 
Si on a «a —f, Z — 45° et 6 = 45°, alors a —b, c'est-à-dire qu'à la latitude de 45° et avec 
un azimut de 45°, les observations de latitude et celles d’azimut donnent une distance avec 
la même précision, si les erreurs probables d'observation sont égales. 
On a supposé que la différence entre les résultats obtenus par les latitudes et par les 
azimuts, était die aux erreurs d'observation ; en pratique, on trouvera souvent qu'il n’en 
est pas ainsi, et que le manque d’accord est dû aux déviations de la verticale. La question 
exige alors un traitement différent. 
Soient 14 S? et 4S, les valeurs obtenues pour la distance, et 4 S, la vraie valeur. 
Si nous admettons que le manque d'accord soit causé par les déviations de la verticale, 
l'erreur de 4 S? sera die à la déviation À en latitude, et celle de 4 $, sera dûe uniquement à 
la déviation 4 en longitude. Il est, en effet, facile de voir qu’une petite variation de la 
latitude n'aurait pas d'effet appréciable sur 4$, 
