Thermodynamique des Phénomènes Irréversibles 



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Mais nous n'avons plus en général aucune relation qui remplacerait les rela- 

 tions de réciprocité (5.2). Il en résulte qu'il n'existe plus en général de potentiel 

 dont dériveraient les vitesses (pour l'étude de quelques exemples, cf. [6]). Des 

 rotations autour de l'état stationnaire sont maintenant possibles et l'approche 

 vers cet état aura la forme spirale schématisée sur la Figure 6.1. 



FiG. 6.1. 



Nous voyons que lorsque l'état stationnaire est loin de l'équilibre des oscil- 

 lations deviennent possibles dans l'évolution vers cet état. Un cas particulier qui 

 a pu être analysé de manière complète par R. Balescu et l'auteur [8] est celui 

 où les formules (6. i) ne contiennent qu'une partie antisymétrique. 



^PP' — ^p'p 



(6.2) 



Dans ce cas le système ne peut plus atteindre l'état stationnaire (s'il ne s'y 

 trouvait pas initialement) mais décrit des courbes fermées autour de cet état 

 (cf Fig. 6.2) 



Fig. 6.2. 



Ce comportement cycHque est moins exceptionnel qu'il ne semble à première vue. 

 Un très intéressant exemple a été étudié par Volterra [9] dans sa 'Théorie mathé- 

 matique de la lutte pour la vie'. Volterra étudie la coexistence de différentes 

 espèces animales (par exemple des poissons) dans un milieu biologique inva- 

 riable. Le cas le plus simple est celui de deux espèces A&tB telles que B mange 



