Section III, 1888. [ 64 ] Trans. Roy. Soc. Canada. 



2. — Révision den Eléments de Géométrie d'Euclide. 



Par C. Eaillar(}é. 



( Lu le 24 mai ISSS.j 



L'autour expose que l'euseig-uement de la géométrie élémeutaire d'après Euelide est 

 iuutilemeiit compliqué de définitions et de démonstrations dont l'utilité est douteuse. 

 D'après lui, beau.coup de propositions se conçoivent mieux sur leur simple énoncé ou 

 comme axiomes, qire par de longues démonstrations. 



Prenant pour exemple les définitions de la ligne droite, de l'angle de deux lignes et 

 certains théorèmes élémentaires, il prouve qu'il serait facile de simplifier cette partie de la 

 géométrie en s^^pprimant nombre de démonstrations. 



Il passe ensuite à l'étude des lignes parallèles, rendue difficile par des objections qui 

 n'ont pu être soulevées que par des sophistes obstinés. 



Selon lui, on devrait employer plus souvent la méthode de superposition pour les 

 théorèmes concernant les triangles. Ce procédé est rigoureux et satisfait l'esprit. 



Tout énoncé géométrique devrait contenir entre parenthèses les lettres de la figure 

 à laquelle il se rapporte, afin d'en permettre la lecture, à Vahsirait en supprimant les 

 lettres ; au concret, en les lisant. Il faudrait aussi essayer de simplifier ces énoncés en 

 employant seulement une lettre pour désigner un angle et peut-être un triangle. 



On pourrait aussi condenser les démonstrations eu réunissant plusieurs théorèmes en 

 un seul ; quelques exemples en sont donnés. 



C'est en s'appuyant sur les considérations qui précèdent que l'auteur a composé de 

 nouveau le premier livre des Éléments d'Euclide. Ce travail a été fait pour démontrer 

 que les simplifications suggérées sont parfaitement pratiques et exactes. 



L'auteur termine en recommandant aux géomètres anglais, dans l'intérêt de l'éduca- 

 tion, d'entreprendre résolument la révision des Éléments d'Euclide en se guidant sur les 

 considérations qui out été exposées. 



