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so setzt mit dem Verschwinden der zerreißenden Kraft an jedem Teil- 

 produkte wieder die gleichförmige Oberflächenspannung ein und die 

 Länge der zuletzt sich berührenden Radien wird wieder auf das 

 gleiche Maß mit den anderen herabgesetzt. Der einfachste Fall einer 

 Figur, die diese Verhältnisse verwirklicht, ist die Kassini sehe Kurve^), 

 gekennzeichnet durch die Konstanz des Produktes aus den von den 

 beiden Mittelpunkten an eine beliebige Stelle des Umfanges gezogenen 

 Radien. Wir wollen uns durch eine kurze Darstellung überlegen, wieso 

 diese Kurve den geforderten Verhältnissen entspricht. Die geometrische 

 Aufgabe geht dahin, aus einem Kreise bei gleichbleibendem Areale 

 durch allmähliche, sjonmetrische Übergänge zwei Kreise zu bilden. 

 Denken wir uns zunächst den ursprünglichen Kreis bloß sehr wenig 

 (um den kleinsten endlichen Betrag) auseinandergezogen, so daß jetzt 

 in der Ausdehnungsachse an Stelle des früheren Kreismittelpunktes 

 zwei eng aneinanderliegende Punkte entstehen. Wir können uns 

 von diesen zu einem Punkte der Einschnürungsstelle Radien ziehen, 

 welche beide p groß sein mögen. Betrachten wir jedoch einen seitlich 

 der Einschnürungsstelle gelegenen Punkt, so muß derselbe zu einem 

 der zwei Mittelpunkte näher, zum anderen entfernter liegen als p, und 

 zwar muß, wenn der eine Radius p' gegenüber p ni-mal so groß 

 geworden ist, der andere p" m-mal so klein geworden sein, weil 

 jede Ausdehnung in einer Richtung von einer analogen in der anderen 

 Richtung begleitet sein wird, soll das Areale nicht selbst vergrößert 

 oder verkleinert werden. Jeder Punkt der Peripherie ist also aus- 

 gedrückt durch das Verhältnis der zugehörigen Radien und dieses ist 



m : -^ = m^ und das Produkt p m x -^ = p- ist eine Konstante 

 m m 



(= R2 ^ Quadrat des ursprünglichen Radius). Die Größe des neuen 



Radius der beiden nach völliger Auseinanderzerrung entstandenen 



Kreise ist leicht aus der Gleichheit des Kreisinhaltes dieser beiden mit 



dem ursprünglichen einen nach der Flächeninhaltsformel R^tt = 



1/R2 



r 2 r^ 7ü als r = / berechenbar. Die Kassinische Kurve liefert 



r 2 



als Körper das Rotationskassinoid, auf das die oben erläuterten Formeln 

 analog anwendbar sind. 



Gehen wir von einem zweiteiligen Blasensysteme zu einem drei- 

 teiligen über, so wird ein solches bei der Eifurchung im allgemeinen 



^) Die analytische Gleichung für die Kassini'sche Kurve lautet: 

 (x* 4- yy — 2 a^ (x2 — y^) == b« — a*. 



