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Das Zellvolumen (V.) war der Chromosomenzahl direkt proportional 

 C = k' . V,. Mithin ist die Kernoberfläche dem Zellvolumen propor- 

 tional und das Verhältnis von Kernoberfläche zu Zellvolumen ein 

 konstantes. V^ : O^ — k : k'. Bei Annahme von kugelförmiger Gestalt 

 der Zelle wie des Zellkernes muß die Oberfläche des Kernes Oj^ der 

 Oberfläche der Zelle O, proportional sein, also O^^ = k" . 0_. Setzen 

 wir in der angeschriebenen Gleichung an Stelle von O^ nunmehr k" . O. 

 ein, so erhalten wir V^ : k"0^ = k : k', mithin wäre V^ : O^ = k . k":k' 

 wieder eine Konstante. Nach unseren früheren Betrachtungen des 



r 

 Verhältnisses von Kugel volum zu Kugeloberfläche ist aber V : = - , 



es muß also auch der Spezialfall V^ : O^ .vom zunehmenden Kugelradius 

 abhängig sein und die geforderte ,,Kernpläsmarelation" kann nicht 

 aufrecht erhalten bleiben, sondern wird erst wieder nach Zerfall der 

 einen Kugel in zwei restituiert werden. Ebenso wie die Gleichteilbarkeit 



unseres Raumes ist auch das durch — ausgedrückte Verhältnis zwischen 



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Volumen und Oberfläche eine Folge der ebenen Beschaffenheit unseres 



Raumes. Nrur für diesen gilt, daß bei proportionaler Vergrößerung das 



Volumen in der dritten, die Oberfläche aber bloß in der zweiten Potenz 



zunimmt, ebenso wie für die ebene Fläche die proportionale, quadratische 



Vergrößerung bloß mit einer entsprechenden Vergrößerung des Um- 



fanges (U) verbunden ist. So ist für die ebene Kreisfläche O ^^r^T^; 



r 



U = 2r7r, mithin 0': U = — . Mit zunehmendem Halbmesser verschiebt 



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sich das Verhältnis zu Ungunsten von U. Stellen wir uns jedoch eine 

 stetig gekrümmte Fläche, z. B. von der Krümmung einer Kugelober- 

 fläche vor, so braucht eine solche Beziehung nicht zu bestehen. Zwar 

 nimmt auch hier die Fläche im quadratischen, der Umfang im linearen 

 Verhältnisse von r zu oder ab, aber das Verhältnis bleibt nicht durch 



r 



ausgedrückt. Dehnt sich im Beispiele der Kugelschale die Fläche aus. 



so erreicht der Umfang einen Maximalwert bei Erreichung des Äquators, 

 nämlich 2 r tt, um dann bei weiterer Ausdehnung abzunehmen und bei 

 Erreichung der Gesamtkugel = O zu werden. Übertragen wir aus der 

 zweiten Dimension unsere Betrachtung wieder in die dritte, so müßten 

 sich bei stetig gekrümmten Räumen (die freilich der vierten, wie die 

 gekrümmten Flächen der dritten Dimension angehören) die Volums- 

 und Oberflächenverhältnisse verschieden verhalten und es könnten 

 die damit zusammenhängenden biologischen Erscheinungen anders 

 verlaufen. 



