168 



Forschungsreise; S. M. S. .,GazeIle". II. Theil: Phvsik und Chemie. 



Mit (li'ii ül)io;en Bezeicbiauinreii ist miu: 



CE = ]/e^^^, CD = .V', BE =f - X, 



ED = ]/7^ —P + *•'* - 2«'y^*^^ cosM 



/}D = l/ß£2 + ED^ = i e-" — 2/.r + .r^ + x>^- 2 x' M'^^'' cos u 



Setzen wii- diese Austlrücke ein, so erhalten wir für das auf die ganze Länge von Magnet und 

 Nadel ausgedehnte Drehungsmoment den folgenden Ausdruck, welchen wir dem erdmaguetischen 

 Drehungsmoment oder .1^1' sin u gleich zu setzen haben: 



x' y e"^ — /'* sin w dm dm' 



(3.3) Ji 



M' sin ^l = II- 



(«2 _ 2fx + .»2 4- ^'2 _ 2x' ]/e* — p cos m) ^2 



Um die Integration auszuführen, haben wir den Ausdruck unter dem Integralzeiciien in eine 

 nach negativen Potenzen von e fortschreitende Reihe zu entwickeln. Hierbei wollen wir alle Glieder 

 von vornherein weglassen, welche bei der Integration = werden. Dies ist der Fall mit allen 



Gliedern, welche i .t-" dm oder ix' -"dm' enthalten, d. h. bei welchen eine gerade Potenz (incl. 0) 



von X oder x' unter dem Integralzeichen vorkommt, denn wenn der Magnetismus symmetrisch auf 

 beiden Seiten von der Mitte der Nadel oder des IMaguets vertheilt ist, so ist immer je ein positives 

 und ein negatives Element {dm oder dm') mit demselben positiven Faktor {x-" oder .«'-") multi- 

 plicirt, die Summe aller dieser Produkte, d. h. das Integral, muss also = sein. Auch wenn die 

 Voraussetzung der symmetrischen Yertheilung des Magnetismus nicht zutriÖ't, werden die betreifenden 

 Glieder doch immer sehr klein sein und überdies durch die Anordnung der Beobachtung (Alilenkung 

 nach beiden Seiten der Ruhelage der Nadel) eliminirt. 



Indem wir hiernach die Entwickelung ausführen und mit Lamont (Handbuch des Erdmagne- 

 tismus S. 25) ix" dm = i]f„ und ix'" dm' = J/'„ setzen, erhalten wir: 



1 ^ 3 • 1 r n, 1 / !•' ,. , , , „ , 15 ,. , , , „\ 



(.34) JM'timtt 



'6 



105 



8 



+ --^/Ai,M'+^/MAJ',) 



^^fVe^-J^u ^^, 



e^ 1 AJ 



M', \b .85/ /^ 

 M' L2 A\ c»j 



-.r C0SJ<- 



1 ( ilig 



! + 



(b _35,/;^\ 



12 (V fi^j 



+ 



Man wird leicht übersehen, dass innerhalb der [ — ] nur Glieder vorkommen können, die 

 entweder koustaut sind oder, soweit sie von u abhängen, mit geraden Potenzen von cos u multl- 

 plicirt sind, denn da aus dem Zähler noch der Faktor x' zu den aus dem Nenner stammenden mit 

 x'" cos M" multiplicirten Gliedern hinzukommt, diese also die Form Pa;'" + ^ cos «e" annehmen und 

 wir oben gezeigt haben, dass alle mit geraden Potenzen von x' multii)licirten Glieder ^ werden, 

 so können diese Glieder nur dann einen reellen Werth haben, wenn n eine gerade Zahl ist. 



