56 



THÉORIE DES 



TABLETTES DES COTES 



pour la recherche des facteurs premiers (fun nombre inférieur à 

 N = 317^ = 100 489 et non divisible par 2, 3, 5 ou 7 



par Gaston TARRY 



Je me propose de construire de nouvelles Tai)les des facteurs 

 premiers des nombres, pour les douze premiers millions, en les rédui- 

 sant au moindre volume. 



Je vais exposer rapidement la théorie de la méthode que jappli- 

 (|uerai, en prenant pour exemple les Tablettes des cotes que je viens 

 de publier. 



Divisons N par la base choisie 20 580. Le reste de la division sera 

 inférieur ou supérieur à 10 290. Dans le premier cas nous écrirons N 

 sous la forme m 20 580 -h n et dans le second cas sous la forme 

 m 20 580 — n, de sorte que n sera toujours inférieur à 10 290. Ensuite 

 divisons n par 210 et soient q le quotient et v le reste. Nous aurons 

 mis le nombre N sous la forme. 



N = ?n 20 580 ±(9 210 + 7')- 

 Supposons d'abord que nous ayons le signe plus. 

 Pour qu'un nombre premier p, plus grand que 7, soit facteur de 

 N, il faut et il suffit que p divise le produit 



rt ()n 20 580 -f- 7 210+ r), 

 le nombre a étant assujetti à la seule condition d'être premier avec p, 

 c'est-à-dire de ne pas être un multiple de p. 



Profitons de cette latitude pour donner à a la valeur associée à 

 20 580, par rapport au module /), déterminée par la congruence. 



a 20580 = 1, (mod. p) 



ce qui sera toujours possible, puisque 20 580 ne possède pas d'autres 



