THÉORIE DES TABLRTtES DES COTES 57 



facteurs premiers que 2, 3, 5 et 7. Nous aurons alors : 



a{m 20580 + g 210 -h )•) = m + aq 210 + or (mod. p) 



Soient g' et r' les restes minimes, positifs ou négatils, des divisions 

 de agilO et ar par p il viendra : 



m -+- og 210 -+• ar ^ m -h 9' H- r' (mod . p) 



J'appelle matricule de N le Tiombre m, et co/es de N par rapport à p, 

 les nombres g' et r'. De ce qui précède résulte la propriété suivante : 



Pour gue p soit fadeur de N, il, faut et il suffît giie la somme de son 

 matricule et de ses deux cotes, par rapport à p, soit divisible par p. 



Nos Tablettes se composent de deux séries de colonnes, comprenant 

 les unes les cotes g' et les autres les cotes r', par rapport aux diffé- 

 rents nombres premiers de 11 à 313. La disposition adoptée est telle, 

 que l'on peut toujours placer l'une quelconque des colonnes de 

 cotes g' à côté de l'une quelconque des colonnes de cotes r', de 

 manière que les cotes g' et r' et le nombre premier correspondant p 

 se trouvent sur une même ligne 



Voici maintenant la manière d'opérer. 



En ertectuant les divisions par 20580 et 210, comme il a été dit, le 

 nombre N détermine un matricule m et deux colonnes de cotes g' 

 et r', que nous placerons à côté l'une de l'autre. Gela fait, examinons 

 lescouples de cotes g' et r' et les nombres premiers /; situés en même 

 ligne, il est clair que les facteurs premiers de N seront les nombres p 

 pour lesquels se vérifiera la congruence 



m -t- 7' + r' ^ 0. (mod. p) 



Or les nombres m, g', r' sont tous trois inférieurs à la moitié de p. 

 Par conséquent, si ces trois nombres ne sont pas de même signe, la 

 congruence équivaudra à l'égalité 



m + 7'+ ?■' = 0, 

 et s'ils sont tous trois de même signe à l'égalité 



w + 7 H r = p. 



Et tout le travail se réduira à la véritication mentale d'additions de 

 2 ou 3 nombres. On ramène le cas de l'addition de 3 nombres à celui 

 de 2, par l'artilice suivant : 



p — 1 



Mettons comme indice à la cote 7' le nombre a = g' et 



p-\- i 

 à ia cote r' le nombre b = ^— r'. On a a^b =zp — [g'-^r') 



et la véritication de l'égalité m -\- g' -{- r' — p devient celle de 

 m = a -\- b. 



