72 POUR LA THÉORIE DES NOMBRES 



On continue ainsi avec les diviseurs premiers qu'il faut essayer, 

 661, 659,653, . . . Pour le Diviseur 607, on trouve R = 601 ; donc 

 il est inutile d'essayer 601. On essaye 607,613, ... Et on arrive à 

 reconnaître qu'il sera inutile d'essayer les 55 nombres premiers sui- 

 vants : 601, 523, 521, 463, 439, 379; 347, 311, 277, 269, 263, 257, 229, 

 227, 211, 199, 197, 193, 181, 179, 173, 167, 163, 151, 149, 139, 137, 

 131, 127, de 113 à 7. Comme il aurait fallu essayer les 123 nom- 

 bres premiers 7, 13, . . ., 701, 709, on conclut que le nombre 501481 

 n'est divisible par aucun d'eux et par suite est premier. 



Un calculateur un peu habile s'assure vite si un quotient ou un reste 

 est divisible par le nombre premier 7 et même par d'autres ; par suite 

 il arrive, grâce à un petit calcul, à éviter des essais d'autres diviseurs 

 premiers que ceux que l'on trouve en ne se servant que de 2, 3, 5, 11. 



3. Soit le nombre 11 857 non divisible par 2, 3,5 ou 11. Le plus 

 grand nombre premier à essayer est 107. H y a au plus 24 nombres 

 premiers à essayer. Lorsque l'on arrive au 6« Diviseur 83, on trouve 

 Q = 142= 2.71, R = 71. Donc 11857 est divisible par 71. En 

 divisant 11857 par 7i,on obtient pour quotient le nombre premier 

 167. On n'a eu par suite que 6 nombres à essayer. 



4. Il est bon de noter que la méthode que je propose a l'avantage 

 d'être beaucoup moins fastidieuse que la méthode élémentaire suivie. 



II 

 Sur la Recherche du PGCD de deux nombres (*). 



1. Lorsque l'on applique la méthode des divisions successives 

 pour trouver le PGCD de deux nombres, on peut simplifier très nota- 

 blement les calculs indiqués par la règle connue. 



D'abord, si les nombres proposés admettent tous deux, en même 

 nombre, un ou plusieurs des facteurs premiers 2, 3, 5 ou H, ce que 

 l'on voit immédiatement, ou d'autres facteurs premiers dont la pré- 

 sence dans les nombres est évidente, on divise ces nombres par le 



i. Cette Note se trouve aussi dans Mathesis, Gand et Paris, 1907. 



