t6 POUR LA THÉORIE DES NOMBRES 



leurs sont inférieurs à D, et de divisions, dont le dividende est faible. 

 11 est à peine utile de dire que, au point de vue de la plus grande 

 rapidité des calculs, il est avantageux d'arrêter le premier segment à 

 un chiffre auquel correspond un reste notablement inférieur au divi- 

 seur. 



6. Soit à trouver l'entier du quotient de 10™ : 757. 

 Partant de 



S, = 0001321, Ri = 3, 



on trouve successivement 



Sa = S,Ri = 003963, R^ = 3^ = 9, 



S3 = S,R, = 011889, R3 = 33 = 27, 



S, = S3R, = 035667, R4 = 3* = 81, 



S5 = S4R, = 107001, Rs = 3^ = 243, 



Se = SsR, = 321003, Re = 3« = 729. 



On pourrait encore écrire 



S, = SeRi + <ê(3^ : 757) 



= 963011, R7 = 673; 



Mais, remarquant que le nombre formé en écrivant les 6 premiers 

 segments bout à bout, dans leur ordre, est périodique, on ne déter- 

 mine pas S-,. La période a 26 chiffres ; elle est l'entier du quotient de 

 1028:757. Le reste est 1. 



7. Soit à trouver l'entier du quotient de 10"" : 496. 

 Partant 



Si = 002, R, = 8, 



on trouve 



S2 = 016, R.2 = 64, 



83 = 128+1 



= 129, R3 = 16. 



Prenant alors comme nouveau premier segment 



s; = 002016129, r; = 16, 



on trouve 



S'a = 032258064, Râ = 256, 



s; = 516129024 + 8 



= 516129032, R3 = 128. 



Remarquons que le nombre formé en écrivant les trois segments 

 S'i, S2 et S3 bout à bout, dans leur ordre est périodique. La période 

 part du 7° chiffre et elle a 15 chiffres. Le nombre formé par les 

 6 chiffres de la partie non périodique et par la première période est 

 l'entier du quotient de 10^' : 496. Le reste est 64. 



8. L'emploi des restes négatifs conduit à une petite complication 



