H 2 JOSEPH DESCHAMPS 



2 310, 30 030, . . . , il y a un assez grand nombre de chances pour que 

 le nouveau nombre ainsi obtenu soit premier. Le nombre de ces 

 chances augmente d'autant plus qu'on s'élève plus haut dans la suite 

 des nombres premiers après la suppression d'un plus grand nombre 

 de multiples de nombres premiers inférieurs, car, ainsi que nous 

 l'avons démontré, la suite des nombres premiers tend vers un régime 

 permanent périodique, régime qui n'est jamais rigoureusement 

 atteint. 



III. 



— Construction de tables pour décomposer les 

 nombres en produits de facteurs premiers. 



Les tables des multiples des nombres premiers successifs cons- 

 truites d'après la méthode même d'Ératosthène sont, au point de vue 

 pratique, plus utiles que la table des nombres premiers qui en est 

 le complément immédiat, mais qui peut disparaître sans inconvénient 

 quand on a à sa disposition les tables de multiples. L'ensemble de 

 ces tables représente la suite naturelle des nombres jusqu'à la limite 

 qu'on s'est fixée, et par conséquent, en faisant abstraction du point 

 de vue utilité, il mérite également le reproche constamment adressé à 

 la méthode. Il est donc nécessaire de rechercher s'il n'est pas pos- 

 sible de trouver et d'employer des procédés simplifiés permettant 

 d'abréger les écritures, tout en laissant subsister le principe de la 

 construction des tables de multiples. 



Le fait de la périodicité des multiples successifs d'un même nombre 

 met sur la voie d'une simplification possible ; toutefois, comme cette 

 périodicité est variable d'un nombre à l'autre, nous retenons sim- 

 plement le fait et nous convenons de lui donner de la fixité en l'ap- 

 pliquant de la manière suivante. 



Soit a un nombre quelconque, premier ou non. Supposons qu'on 

 ait formé un certain nombre de multiples consécutifs de rangs rrii 

 m2, . . ., m^ du nombre a ; nous nous proposons de rechercher s'il 

 est possible, à l'aide des seuls multiples anii, am^, . . ., arug, de 

 reconnaître dans la suite des nombres les multiples de a de rang 

 supérieur à m^. 



Prenons pour cela un nombre p que nous appellerons la période 

 et choisi de telle façon que le nombre mj -t- p, soit le rang de multi- 

 plicité immédiatement supérieur à nig. D'après cela les rangs de 

 multiplicité supérieurs à nig seront 



