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JOSEPH DESCHAMPS 



qui sont respectivement égaux à 



49, 77, 91, 119, 133, 161, 203, 217, 

 et nous divisons ces nombres par 30, ce qui nous donne par la mise 

 en évidence des restes le tableau suivant 



1 7 11 13 



7.13 I 3 7.31 I 7 7.23 | 5 7.19 ] 4 

 17 19 23 29 



7.11 I 2 7.7 I 1 7.29 | 6 7.17 ] 3, 



qui correspond aux égalités 



91 = 7.13 = 30.3+1, 217 = 7.31 = 7.30 + 7, 



Ce tableau va nous permettre de reconnaître très rapidement si un 

 nombre donné est, ou non, multiple de 7. 



Soit par exemple le nombre 4 137, non divisible par 2, 3, et 5 ; 

 la division de ce nombre par 30 nous donne pour reste 17 et pour 

 quotient 138 



Reportons-nous au reste 17 du tableau ; nous trouvons 2 comme 

 quotient correspondant ; retranchons alors 2 de 138, comme la dif- 

 férence 136 n'est pas divisible par 7, nous pouvons aflirmer que le 

 nombre 4457 n'est pas divisible par 7. 



Considérons encore le nombre 2933. La division par 30 nous 

 donne le reste 23 et le quotient 97. En nous reportant au reste 23, 

 nous trouvons 6 pour quotient correspondant ; nous formons alors 

 la différence 97 — 6 = 91, laquelle est divisible par 7; nous en 

 concluons que 2 933 est divisible par 7, Pour avoir, sans faire la di- 

 vision directe, le quotient de 2 933, nous remarquerons d'une part 

 que, sur le tableau, le multiplicateur de 7 correspondant au reste 23 

 est 29, et d'autre part qu'en divisant le reste 91 par 7 on trouve 



91 = 7X13. 



Il en résulte, d'après la démonstration faite plus haut 



2933 = 7 X (29 +30x13) 

 = 7 X (29 + 390) 

 et finalement 



2933 = 7X419. 



On voit, par cet exemple, que l'emploi du tableau exige une sous- 

 traction et la division par 7 de la différence obtenue, laquelle est un 

 nombre inférieur au nombre proposé. Or, cette division elle-même, 

 peut être évitée par l'emploi du même tableau. Ainsi dans le cas pré- 

 sent, pour reconnaître si 91 est divisible par 7, on le divise par 30, ce qui 

 donne le reste 1 et le quotient 3; en se reportant au reste 1, on trouve 



