SUR LA MÉTHODE d'ÉRATOSTHÈNE 115 



précisément 3 comme quotient correspondant et en regard le produit 

 7.13. Donc 91 = 7.13. Toutefois, pour pouvoir employer le tableau 

 à cet usage, il faut s'assurer que la dilTérence, 91, n'est divisible ni 

 par 2, ni par 3, ni par 5. C'est ainsi que dans le premier exemple, 

 on avait trouvé la différence 136 divisible par 8 ; il faudrait donc 

 d'abord faire cette division, ce qui donne le nombre 17 qu'on reconnaît 

 non divisible par 7, sans qu'il soit nécessaire de faire usage à nou- 

 veau du tableau. Toutefois, pour montrer comment même dans ce 

 cas simple on pourrait en faire usage, nous remarquerons que, 

 en divisant 17 par 30, on trouve le reste 17 et le quotient ; or 

 le reste 17 du tableau comporte le quotient 2. La soustraction — 2 

 étant impossible, le nombre 17 n'est pas divisible par 7. 



Cela étant, pour former une table permettant de trouver les 

 diviseurs premiers d'un nombre inférieur à une certaine limite, il 

 suffit de faire, pour tous les nombres premiers inférieurs ou égaux de 

 la racine carrée de la limite, ce que nous avons fait pour le nombre 

 premier 7 ; et, comme la division par 30 ne fournit pas d'autres restes 

 que ceux déjà trouvés, on n'a qu'à réunir en un même tableau les 

 produits fournissant le même reste et à mettre en regard de chaque 

 produit le quotient correspondant de sa division par 30. 



Nous retrouvons ainsi le principe des tables construites dans le 

 même but par M. Lebon et dans lesquelles il donne aux divers restes 

 servant de base aux groupements le nom cf indicateurs. Mais nous al- 

 lons apporter à la forme de ces tables des modifications importantes 

 ayant pour effet de les transformer presque complètement. La na- 

 ture de ces modifications résultera pour nous de la mise en prati- 

 que des principes suivants : 



1° Faire choix de la période ou des périodes les plus avantageuses ; 



2° Adopter le dispositif réduisant autant que possible le nombre 

 des écritures ; 



3° Chercher à transformer des tables fermées en tables ouvertes, 

 susceptibles d'être étendues au-delà des limites primitivement choi- 

 sies, et cela au gré de l'opérateur et suivant les circonstances, 

 moyennant l'emploi d'une clef ou méthode simple très facilement 

 applicable. 



1° Choix de la période. — La période peut être envisagée au dou- 

 ble point de vue de sa grandeur et de sa valeur. 



En parlant de sa grandeur, nous entendons par là qu'elle peut être 

 un nombre plus ou moins élevé. Cette circonstance de la grandeur 

 de la période influe directement sur la limite à atteindre ; il est clair 



