SUR LA MÉTHODE d'eRATOSTHÈNE HT 



Supposons que la période choisie soit 100, ce qui nous oblige à 

 diviser 23427 par 100, nous trouvons, immédiatement et sans aucun 

 calcul, que le reste est 27 et le quotient 23'ir, et, comme dans notre 

 table nous devons faire figurer ces deux éléments en même temps que 

 la composition en facteurs du nombre considéré, nous emploierons le 



dispositif déjà adopté 



27 

 137.171 I 234 



correspondant à l'égalité 



23427 = -100.234 + 27 



dispositif qui met tous ces éléments en évidence, et en même temps 

 laisse subsister en entier le nombre donné partagé, il est vrai, en 

 deux parties, mais cependant immédiatement reconnaissable. Avec 

 une période non décimale, la période 30 par exemple, la division 

 serait plus longue, et, en outre, pour conserver la trace du nombre» 

 il faudrait l'écrire en entier, et adopter la disposition suivante 



27 

 23427 = 137.171 | 780 



le reste étant encore ici 27, mais le quotient 780 ; et cela ne ferait 

 qu'augmenter l'étendue de la table. 



Nous accordons donc la préférence exclusive aux périodes déci- 

 males, et nous donnons ci-après deux modèles de tables, l'une de 

 base 10, l'autre de base 100. La période 30 déjà employée nous 

 sera cependant commode pour les explications qui nous restent à 

 donner sur le mode de construction et sur le dispositif de nos tables. 



2° Dispositif simplifié de construction. — Soit à construire la table 

 de période 30, qui exclut, comme nous l'avons dit, les multiples de 2, 

 3 et S. Nous devons former, parmi les multiples des nombres pre- 

 miers supérieurs, ceux dont les rangs diffèrent de moins de 30. C'est 

 ainsi que nous avons déjà formé les multiples de 7 dont les rangs sont 



7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31; 

 le rang suivant, 37, étant égal à 7 h- 30 est le premier écarté. 



Si l'on se conformait strictement à la méthode d'Eratosthène, il 

 faudrait, en passant au nombre premier suivant 11, former de même 

 les multiples à partir de 11, multiples dont les rangs seraient 



11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 

 le suivant 41 étant égal à 11 -4-30. Or, si l'on remarque que le mul- 

 tiple de H X 7 a déjà été formé comme multiple de 7 et comme tel 

 introduit dans la table, on en conclut aisément que l'introduction du- 

 multiple 1 1 X 37 est inutile d'après le principe même de la méthode,, 



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