122 JOSEPH DESCHAMPS 



dants. Or^ on a 157 — 104 = 53 ; comme lOi est dans la seconde 

 colonne, le produit correspondant est, non pas 23.29, comme il est 

 écrit sur la table, mais (23 -h 30) (29 -+- 30) ou 53.59 ; la différence 

 lo7 — 104 = 53 étant divisible par 53, le nombre donné 4717 est 

 divisible par 53, et, d'après la règle déjà appliquée, 



4617 =53.(59+30x1) 

 = 53.89. 



L'addition d'un plus grand nombre de périodes reste toujours 

 possible, et les quotients correspondants peuvent se calculer sans 

 la moindre difficulté. La table reste donc complètement ouverte, 

 avec cette particularité que son extension peut être limitée à tel 

 reste que l'on veut, sans être appliquée à la table entière. Il est 

 donc possible, ainsi que nous l'avioris fait pressentir plus haut, de 

 rendre la limite à atteindre indépendante de la grandeur de la 

 période servant de base à la construction de la table. Toutefois 

 une extension trop grande aurait l'inconvénient, surtout en faisant 

 l'usage de périodes faibles, comme 10 ou 30, d'obliger à faire des 

 essais sur des nombres presque aussi grands que le nombre 

 productif et pour lesquels la difficulté reste du même ordre. 



Tables décimales. — La période 30 nous a été très commode pour 

 donner nos explications sur le mode de construction et sur l'usage 

 des tables. Cette tâche terminée, et pour les raisons exposées plus 

 haut, nous revenons aux périodes décimales qui sont les seules vrai- 

 ment pratiques. Nous avons conslruitdeux de ces tables, la première 

 de base 10 dont une seule colonne de quotients donne la limite 100, 

 a été étendue, par l'addition de neuf périodes, jusqu'à la limite 

 lOOUO; néanmoins cette extension relativement très grande ne 

 complique pas la table, qui reste de très simple apparence et consti- 

 tue à tous les points de vue la table pratique par excellence^ puis- 

 qu'elle s'applique à tous les nombres n'ayant pas plus de quatre chif- 

 fres, lesquel sont les plus usuels. 



La seconde table de base 100, pour laquelle une seule colonne de 

 quotients donne la limite lOOOO, aétéétendue, par l'addition de deux 

 périodes, jusqu'à la limite 100 000. Elle peut ainsi servir pour tous 

 les nombres ayant cinq chiffres, et pas davantage, lesquels sont 

 déjà de grands nombres. L'addition de neuf périodes, comme dans 

 la table de base 10 aurait conduit à la base 1 000000 ; cette extension 

 n'aurait pas compliqué cette table plus que la précédente, mais lui 

 aurait donné une étendue disproportionnée à celle de ce simple 



