1^4 G. TARRY 



Coiniîie application, calculons la valeui' de l'inconnu dans cette 

 équation numérale du premier degré : 



Résolvons les congruences 



3x^6, -5?/= 2, ;k = l, 3/ = 5 (mod7) 



Nous obtenons 



X = ^2, y = 3, ; = 5, / = 4 



ce qui nous donne 



6.2.1.5 

 2.3.5. i = ■ 



Soit q' la valeur de x qui satisfait à la congruence 



xq = 1. (mod p) 



On dit (pie q' est l'inverse de 7. Il est évident que diviser par q 



c'est multiplier par q'. Ainsi dans l'exemple précédent diviser par 3 



c'est multiplier par 5. 



6.2.1.5 



— - — =6:2.1.5x5=2.3.5 4. 



Dans tout ce qui suit nous supposerons que les nombres sont tou- 

 jours écrits dans une môme base p, et que j) est un nombre premier ; 

 par conséquent nous pourrons toujours effectuer les divisions numé- 

 rales par un nombre entier quelconque. 



Gomme toutes nos opérations numérales seront relatives à la même 

 base p, nous nous dispenserons de faire mention de cette base, môme 

 dans les formules. 



4. — Les séries numérales du premier ordre. 



J'appelle série numérale du premier ordre, par rapport à la base p, 

 et désigne par le symbole (/'i) la suite des p nombres de la progres- 

 sion arithmétique numérale de raison Vi et de premier terme 0, 



Ti 2r, ... (p — 1)ri 



chaque terme étant égal à la somme numérale du précédent et de la 

 raison /j. Le nombre ?'i est la clé de la série numérale. 



Ainsi les 5 nombres de la série numérale (4 . 1 . 3) de clé 4 . 1 . 3 et de 

 liîi^p S sont 



0.0.0 4.1.3 3.2.1 2.3.4 1.4.2 (base 5) 



Proprikté de NON-RKPÉTiTioN. — Oïï voït quc daus les p termes delà 

 série [ri] les p chiffres d'un même rang sont tous différents si le chif- 



