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qiies, il expose toute la théorie de ces carrés par une méthode (jui l'ait 

 ressortir leurs propriétés avec un caractère de quasi-évidence. Tous 

 les termes techniques de magie dont je me suis servi, ont été emprun- 

 tés à l'ouvrage cité. 



Le seul avantage de ma méthode, psychologiquement la même, est 

 d'être applicable à la construction des carrés magiques à tous les 

 degrés. 



Nous allons faire voir (|ue les carrés hypermagiques sont encore 

 plus hypermagiques qu'on ne croyait. 



J'appelle constellation magique tout groupe de p cases de la table 

 d'addition, dont les p aflixes ont tous leurs chilfres différents au pre- 

 mier et au second rang 11 est évident que la somme réelle des^^ al'li- 

 xes d'une constellation magique est bien la somme magique du carré 

 de la table d'addition. 



Considérons l'une quelconque de ces constellations, et augmentons 

 luiméralement chacun de sesp aflixes successivement de 0. 1, 0.2,... 

 O.p — 1. Nous savons que nous obtiendrons de la sorte les aftixes de 

 p constellations également magiques, (|ue les p-al"(ixesde ces p cons- 

 tellations sont tous différents, et que nous avons réparti les p- cases de 

 réchicjuier en p constellations magiques équipollentes. 



Au fond nous avons translaté la figure de la constellation magique 

 parallèlement à elle-même, suivant la direction de la ligne d'invai'ia- 

 lion (0.1). Nous aurions obtenu le même résultat en ell'ectuant la 

 translation parallèle dans la direction de l'autre ligne d'invariation, 

 c'est-k-dirc en augmentant numéralemcnt les attixes de 1 .0, 2.0, . . . 

 p — i.O. 



Par deux translations successives suivant l'une et l'autre direction, 

 les p cases d'une constellation magique peuvent être amenées à occu- 

 per une position écpiipollente <pielconque, et nous en concluons 

 que tous les groupes de p cases équipollents à une constellation ma- 

 gique quelcon(iue sont aussi des constellations magiques. 



11 est aisé de voir (|ue le nombre des constellations magiques est égal 

 à 1.2.3... (p — l), factorielle de p — l. 



Elles se répartissent en p — 1 lignes magiques et en 

 (p-l)[1.2...(/>-2)-lJ 

 constellations magiques proprement dites. 



Les constellations magicpies sont mieux cachées que les lignes magi- 

 ques, et c'est pourquoi on n'était pas encore arrivé à les découvrir. 



Plaçons une feuille de carton sur notre carré, et découpons dans ce 

 carton p petits carrés de manière à mettre à jour p cases du carré. 

 Nous avons fabri(|ué une grille, et si nous faisons glisser cette grille 



