RECHERCHE RAPIDE DES FACTEURS PREMIERS DES NOMBRES O 



Table des Restes p. 



3. — Soit une feuille de papier quadrillé, supposée aussi grande 

 qu'il sera nécessaire. 



Dans les carrés de la première bande supérieure, on inscrit les 

 valeurs de K, en ordre croissant; dans les carrés de la première 

 colonne à gauche, on inscrit les diviseurs premiers D inférieurs à y/N, 

 en ordre croissant ; dans le carré commun à toute bande et à toute 

 colonne, on inscrit le reste p qui correspond à la valeur de K et à 

 celle de D situées dans cette bande et dans cette colonne. 



Il suffit d'inscrire, dans chaque colonne, les restes p jusqu'au divi- 

 seur premier D immédiatement inférieur à 



v/BK + (B— I) ou v/B(K + l) — I. 



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4. — On reconnaît que 



Un nombre BK + I est divisible, ou non par D, selon que le reste 

 B, obtenu en divisant I par D est égal ou non au reste p, correspon- 

 dant à D et à K. 



5. — Par suite la règle élémentaire pour reconnaître si un nom- 

 bre est premier ou composé est notablement simplifiée, lorsque l'on 

 possède la Table des Restes p; car la division par D du nombre N se 

 trouve ramenée à la division par D d'un nombre I plus petit que N. 



D'ailleurs, très souvent, la division de I par D sera inutile pour 

 reconnaître si le reste à calculer R peut être égal au reste inscrit p. 



Remarquons que, dans l'emploi du procédé qui vient d'être expli- 

 qué, il est inutile de connaître à l'avance les valeurs des indicateurs. 



6. — Le calcul des restes p présente des particularités remarquables. 

 Soit K = 1 : en divisant B par D, on obtient un reste p'; par suite 



la première valeur pi de p égale D — p'. 



Soit K = 2 : selon que la somme pi-t-pi est inférieure ou supérieure 

 à D, cette somme ou son excès sur D est la seconde valeur p^ de p. 



En général, soit K = n: on a 



p„ = p, + p„_j ou p„ = p, -^ p„_j — D. 



Le calcul des valeurs successives de P, à partir de K = 0, n'est 

 autre que la détermination des restes obtenus en divisant, par un 

 même nombre premier D, les termes consécutifs d'une progression 

 arithmétique, de premier terme 0, de raison B ; or on sait que ces 



