6 ERNEST LEBON 



restes forment des périodes identiques de D termes dont les extrêmes 

 correspondent aux valeurs et D — 1 de K. 



De plus, il est facile de montrer que 



Si les valeurs de K vont de i à D — 1 , à deux valeurs de K dont 

 la somme est D, correspondent deux valeurs de p dont la somme est 

 aussi D. 



Enlin on reconnaît que 



Les restes p successifs relatifs à une même valeur de D forment, en les 

 prenant de m en m, des progressions arithmétigues. 



Voici un moyen rapide pour calculer les valeurs de p. En allant de 

 gauche à droite, on écrit les valeurs de p', D, p,. 



On a Pi = D - p'. 



Si ?i>P', on a p.^ = p, — p' ; 



si p2 > p', ' on a p3 = p2 — p' ; 

 et ainsi de suite jusqu'à 



p„ < p' ; alors on a p„+i = p„ -+- p,. 



On trouve p,,^,» P»i+3' etc., en retranchant successivement p' delà 

 valeur précédente de p. 



On opère d'une manière analogue quand 



Pi < p'. 



Lorsque l'on trouve un reste p,„ notamment plus petit que Pi, il est 

 très rapide de former les restes p qui suivent p,„ en ajoutant p^ suc- 

 cessivement aux termes calculés, à partir de pj; alors, si une somme 

 obtenue p,„. est > D, on la remplace par p„„— D. 



Lorsque l'on trouve un reste Pp inférieur à D et très voisin de D, 

 il est très rapide de former les restes qui suivent p^, en retranchant la 

 différence D — p^, successivement des termes calculés, à partir de 

 P, ; alors, si une différence obtenue Pj>, est ■< 0, on la remplace 

 par la différence entre D et la valeur absolue de p^,,. 



Ces différentes propriétés et remarques permettent d'écrire très vite, 

 ou de vérifier, les diverses valeurs des restes qui doivent entrer dans 

 une Table des Restes p. 



7. — J'ai dit (3) qu'il suffît d'inscrire les restes p jusqu'au nombre 



v/B(K -h 1) — L Si l'on inscrit ces restes p au delà de ce nombre, on 

 trouve, sous une même valeur de K, deux ou plusieurs restes p aux- 

 quels correspondent deux ou plusieurs diviseurs premiers du nombre 

 BK -H 1, lorsque ce nombre est composé. 



