TABLES NUMÉRIQUES ET fiRAPHIQUES 11 



aucune raison qui puisse empêclier de la traiter dans son intégrité. 

 S'il est utile de donner un état civil à tous les nombres inférieurs à 

 une limite donnée, si haute qu'elle soit, il faut procéder iTàrdiment et 

 sans demi-mesure ; aussi comprenons-nous peu les réticences et les 

 hésitations qu'on a toujours montrées. Avec de la persévérance et de 

 l'esprit de suite, en répartissant le travail et les dépenses entre le 

 temps et les individus, en se réunissant au lieu de s'isoler, on fini- 

 rait par élever au NOMBRE le monument digne de lui et qu'il attend 

 encore. Nous voyons d'ailleurs se réaliser tous les jours des œuvres 

 au moins aussi difficiles et d'aussi longue haleine. 



Quoi qu'il en soit de ce desideratum qui ne semble pas près de se 

 réaliser de si tôt, nous sommes obligés d'aborder la question telle 

 qu'on la pose encore aujourd'hui. Cette question consiste à employer, 

 au lieu du procédé direct, des procédés détournés permettant, étant 

 donné un nombre : 1" de reconnaître si ce nombre est premier ou 

 non; 2° quand il n'est pas premier, de le décomposer en un produit de 

 facteurs premiers ou simplement de trouver son plus petit diviseur 

 premier. Disons tout de suite que les deux recherches n'en font 

 qu'une, car la même méthode indirecte sert, comme on le sait, pour 

 résoudre les deux questions proposées. 



La meilleure manière de procéder sera encore la plus logique, 

 c'est-à-dire celle qui se rapprochera le plus de la méthode directe, 

 qui est toujours la méthode d'Eratosthène. C'est cette méthode de 

 recherche que nous allons nous efforcer d'établir. 



II 



Quand on n'a pas à sa disposition les listes de multiples dont nous 

 avons parlé, on est obligé de rechercher, par des essais successifs, 

 si le nombre proposé fait, ou non, partie de ces listes restées à l'état 

 de fiction, c'est-à-dire s'il est divisible par l'un au moins des nom- 

 bres premiers supposés connus. Quel que soit le procédé d'opération 

 adopté, tout revient au fond à s'assurer de cette divisibilité ou non- 

 divisibilité. Pour atteindre ce résultat, toutes les méthodes employées, 

 sans exception aucune, ne sont que des cas particuliers de la méthode 

 générale qui consiste à retrancher du nombre à essayer un ou plu- 

 sieurs multiples connus du diviseur employé, de façon à retomber 

 sur un nombre plus simple, qui manifeste immédiatement le carac- 

 tère recherché de divisibilité ou de non-divisibilité. Malgré leur 

 diversité apparente, et les noms plus ou moins pompeux dont elles 



