22 JOSEPH DESCHAMPS 



couri, puisqu'il ne contient que 9 tableaux, et les opérations à exé- 

 cuter présentent une simplicité et une régularité remarquables. 



Pour nous faire bien comprendre, nous allons appliquerces remar- 

 ques à un exemple particulier et chercher si le nombre 130913 est 

 divisible par 31, et dans ce cas quel est le quotient. En nous repor- 

 tant au tableau portant en tête le nombre 3, nous trouvons comme 

 multiple de 31, terminé par 13. 



31 X 23 r.= 713. 



En retranchant 7 de 1309, nous trouvons la différence 1302 sur 

 laquelle nous devons vérifier la divisibilité par 31. Si nous n'avons à 

 notre disposition que les tableaux 1, 3, 7 et 9, nous devrons diviser 

 cette différence par 2, ce qui nous donne 651, et alors consultant le 

 tableau 1 nous trouvons précisément 



31x21 = 651. 



Mais alors, pour obtenir le quotient exact de 130913 par 31, il 

 faut d'abord multiplier par 2 le quotient 21 fourni par le deuxième 

 essai, ce qui nous donne 42 ; il n'y a plus maintenant qu'à juxta- 

 poser ce quotient au quotient primitif 23, pour avoir le quotient 

 cherché 4223. Si simple que soit cette manière d'opérer, il est plus 

 rapide de se reportera l'en-téte 2, qui nous donne immédiatement 

 31x42 =-1302. 



L'accroissement de rapidité serait encore bien plus grand, si l'on 

 avait dû faire plusieurs divisions successives par 2 ou par 5. 



Dans le cas où une dilTérence se trouve terminée par un ou plu- 

 sieurs zéros, il n'y a qu'à supprimer ces zéros et à opérer sur le 

 nombre résultant, quitte à rétablir à la suite du quotient obtenu tous 

 les zéros supprimés. Ainsi, soit à essayer la divisibilité par 43 du 

 nombre 1506763. Le tableau 3 nous donne 



43X41 = 1763 ; 

 en retranchant 17 de 15067, il nous reste 15050. Supprimant le der- 

 nier zéro et nous reportant au tableau 5, nous y trouvons 



43x35 = 1505. 



Le nombre proposé est donc divisible par 43, et nous obtenons le 

 quotient complet par la juxtaposition des deux quotients 43 et 35, 

 mais en mettant à la droite de ce dernier le zéro supprimé, ce qui 

 nous donne 35043. 



Les exemples donnés jusqu'ici montrent avec quelle rapidité 

 et quelle commodité on peut analyser même de très grands nombres. 

 Dans le dernier exemple notamment, on voit qu'une seule soustrac- 

 tion très brève a permis, sur un dividende supérieur à un 1 million 

 de trouver un quotient de 5 chiffres. Tout le succès de l'opération 



