24 JOSEPH DRSCHAMPS 



lablean est l'en-lAte de ce tableau, dont le second chiffre est au-des- 

 sous de cet en-lêle sur la première ligne horizontale un peu à droite 

 de la barre verticale voisine du chiffre choisi, les deux autres chiffres 

 étant à côté de ce chiffre, mais à droite de la barre verticale. Ainsi, 

 en prenant dans le tableau 1 le premier facteur 43 et le chiffre 8 placé 

 à gauche de la cinquième barre verticale, on devra lire 



43X87 = 3741 



Celte disposition très simple fournit un tableau à entrée multiple 

 et permet de réunir dans un même cadre dix tableaux portant autre- 

 fois les en-lête 01, 11, 21, jusqu'à 91. 



Le problème que nous nous sommes alors proposé de résoudre était 

 celui-ci: Elanl donnés le chiffre placé à gauche d'un barre verticale de 

 rang quelconque et le produit correspondant dont le nombre des centai- 

 nes est à droite de celte barre, tandis que le chiffre des dizaines est en 

 tête de la même colonne verticale, trouver le chiffre placé à gauche de la 

 barre immédiatement suivante et le nombre des centaines du nouveau 

 produit. 



En d'autres termes, et pour le mOme premier facteur, trouver le 

 second chiffre du second facteur et les centaines du produit corres- 

 pondant, quand le nombre des dizaines augmente d'une unité. 



Ainsi, dans le tableau i, en prenant dans la ligne horizontale 

 contenant le facteur 17 le chiffre 8 placé à gauche de la deuxième 

 baire verticale, nous trouvons 



17 x83= 1411 ; 

 il s'agit alors de trouver les deux nombres placés sur la même ligne 

 à droite et à gauche de la troisième barre verticale de façon à for- 

 mer le multiple de 17 terminé par 21. 



Pour cela, désignons par ci et u les chiffres de dizaines et d'unités 

 du premier facteur qui doit rester fixe, par u' les unités fixes aussi 

 du second facteur et pour d' le nombre des unités choisi; nous 

 avons l'identité 



(lOrf -1- u){lOd' + W) = lOOdd' -h I0{du'-^ud') -h uu'. 



Les centaines du second nombre peuvent provenir des deux pre- 

 miers termes, et les dizaines, des deux derniers. Pour faire varier 

 d'une unité le nombre des dizaines du produit, nous devons, d'après 

 l'énoncé du problème, augmenter les dizaines d' du second facteur 

 d'un certain nombre minimum de dizaines d", ce qui nous donnera : 

 (10^ -h u)\iO{d' -h d") + u\ = \O0(dd' -h dd") 



H- I0{du' -+- ud' -h ud") H- uu', 

 égalité dans laquelle les dizaines du second membre proviennent 

 des deux derniers termes, les centaines pouvant encore provenir des 



