r'ABLES NUMÉRIQUES ET GRAPHIQUES 29 



Soit en effet G le nombre des centaines d'un de ces multiples N 

 correspondant à un certain nombre de dizaines D; pour obtenir un 

 nouveau multiple K dont le point représentatif soit sur la même ver- 

 ticale que le point représentatif du produit N, il suffit de faire varier 

 le nombre des centaines de N, en laissant fixe le nombre de ses 

 dizaines D. Le nombre de centaines G' qu'il faut ainsi ajouter à G 

 doit être tel que le produit lOOG' soit divisible par a, et comme 

 par hypothèse, a est premier avec iOO, il faut et il suffit que G' soit 

 divisible par a. Donc, en ajoutante G, ordonnée du point N, les mul- 

 tiples successifs de a, on obtiendra sur la verticale qui contient le 

 point N autant de points qu'on voudra qui correspondront à des mul- 

 tiples du facteur a, et sur la môme verticale il n'y eu aura pas 

 d'autres. 



Dès lors, en menant par les divers points ainsi obtenus des paral- 

 lèles à la droite contenant, entre autres multiples de a, le multiple N, 

 chacune de ces droites, qui sont toutes parallèles et équidistantes, 

 fournira dix nouveaux multiples de a. 



Nous arrivons ainsi à cette nouvelle conclusion : 



Tous les ynultiples du même facteur premier a, terminés par un même 

 chiffre d'unités, correspondent à une série de points situés sur un réseau 

 de droites parallèles et équidistantes . 



On conçoit immédiatement l'importance capitale de ce résultat au 

 point de vue du calcul des multiples successifs d'un nombre premier 

 a. Des calculs, sinon difficiles, du moins fastidieux par leur inter- 

 minable longueur, et sujets à de si nombreuses causes d'erreurs, sont 

 remplacés par de simples tracés de lignes droite>, pour lesquelles 

 une exactitude parfaite ainsi qu'un parallélisme et une équidistance 

 rigoureuse suffisent pour garantir l'exactitude des résultats obtenus. 

 Nous avons ainsi la susbtitution complète du graphique au calcul, 

 avec tous les avantages de cette substitution, avantages parmi les- 

 quels il faut compter comme l'un des plus importants celui de fournir 

 des résultats directement saisissables et comme tangibles. Un graphi- 

 que parle aux yeux, tandis que les nombres sont muets et aveugles. 



Pour compléter l'exposé de cette méthode graphique, nous 

 rappellerons que, d'après notre analyse, deux points, c'est-à-dire 

 deux multiples, suflisent pour la détermination d'une droite et par 

 conséquent pour la construction complète du réseau de droites 

 correspondant à un même diviseur a. Nous pouvons alors nous 

 demander si le second point nécessaire ne peut pas être rempla- 

 cé par une relation simple liant ses éléments, ou mieux ses coor- 

 données, au diviseur considéré. Nous savons déjà que l'abscisse du 



