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SUR UNE 



TABLE D'ÉLÉMENTS 



DONNANT LF<:S 



FACTEURS PREMIERS DES NOMRRES 

 JUSQU'À CENT MILLIONS 



PAR 



ERNEST LEBON 



Société Philomatliique de Paris, séance du 25 avril iOOS. 



Préliminaires (')• 



1. — Je me propose d'indiquer comment on peut résoudre rapide- 

 ment, pour les grands nombres, au moyen d'une nouvelle Table 

 relativement peu étendue, le double problème suivant : Un nombre 

 étant donné, trouver ses facteurs premiers s'il est composé ou recon- 

 naître qu'il est premier. 



Considérons des nombres N non divisibles par les nombres premiers 

 premiers 2, -'{, . . ., 17 dont le produit égale 510510. .le nomme base 

 ce produit, La base sera désignée par B. 



En divisant un nombre N par la base 510510, on a un quotient K 

 et un reste I, que je nomme indicateur. La limite des nombres N 

 auxquels la Table est applicable étant exactement 100059959, les 

 facteurs premiers qu'il faut employer sont 19, 23, 29, . . ., 9 973. 11 y 

 en a 1222. Cette limite est choisie de telle sorte que la Table ne 

 contienne pas de nombres ayant plus de (|uatre chiffres. La limite 

 de N étant 100059959, la limite de K est 195. 



La base B étant égale à 510510, le nombre des indicateurs est de 

 92 160 ; ce sont 19, 23, 29, . . . , 510 509. 



1. J'ai exposé dans les Périodiques suivants la théorie de la méthode dont je 

 vais donner une application : 



Comptes rendus de l'Académie des Scieyices de Paris, tome CXLl, no 1. 1905. 

 — Jornal de Scicncias malliematicas, pliysicas p nalitraes, de rAcadémie Royale 

 des Sciences de Lisbonne, 2'- série, tome Vil, n" 27, 1906. — Rendkonli dellà R. 

 Accademia dei Linrel, vol. XV, \° sem. série 5», fasc. 8°, Roma. 1906. — Bulletin 

 of the american malhematical Society, 2<' séries, vol. XIII, n» 2, New- York, 1906. 



