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alors exister des multiples de p, jusqu'à la valeur 195 de K. Au plus 

 petit p' de ces facteurs premiers p, il correspond une caractéristique 

 k, égale à K. La même caractéristique k correspondra aussi aux 

 facteurs premiers p", p'", . . ., qui suivent p', si les sommes k-+-p", 

 k -h p"\ ... ne dépassent pas 195, en vertu de la formule (1). 



Exemple. — Les nombres 1 ; 1 et 74 ; 1 sont respectivement 

 les produits des facteurs premiers 19, 97, 237 et 89, 107, 3967. Les 

 caractéristiques 1 et 74 correspondront respectivement aux facteurs 

 premiers 19 et 97 d'une part, 89 et iû7 d'autre part. 



3° Soit un nombre K; 1 admettant un ou plusieurs facteurs pre- 

 miers inférieurs à K et un autre p supérieur à K et ne dépassant pas 

 193 : on adjoindra à p une caractéristique k, égale à K, lorsque la 

 somme K + p ne dépassera pas 195; lorsque la somme Kn-p 

 dépassera 195, on ne mettra ni le diviseur p, ni de caractéristique. 



Exemple I.-'$>oii 46; 1 = 31.43.79.223. Comme 46^-79 < 195, 

 on devra adjoindre au diviseur 79 la caractéristique 46, 



Exemple II. — Soit 87, 1 =53.131.6397. On ne mettra ni le 

 diviseur 131, ni de caractéristique, car 87 h- 131 >> 195. 



4" Les nombres premiers K ; 1 n'ont pas de caractéristiques. 



7. — J'ai divisé les caractéristiques de la Table d'Éléments en deux 

 groupes dans chacun desquels elles vont en croissant : le premier 

 groupe comprend celles qui ne dépassent pas 96, le second comprend 

 toutes les autres. Cette disposition rend les recherches plus rapides, 

 parce qu'elle sépare, de à la limite 195, les caractéristiques des 

 nombres premiers ayant des multiples de celle des nombres pre- 

 miers qui n'ont pas de multiples. 



Disposition de la Table de Restes r. 



8 . — Lorsque K ne se trouve pas parmi les caractéristiques k, on 

 résout, avec la Table d'Éléments, rapidement le double problème en 

 question, en employant une petite Table de Restes r, obtenus en divi- 

 sant les entiers de 19 à 195 compris par les nombres premiers de 19 

 à 193 compris. Dans cette Table, les restes r, qui doivent être com- 

 parés aux caractéristiques k, sont, comme celles-ci, rangés en ordre 

 croissant, de sorte que la comparaison que l'on doit faire est très rapide. 



Cette Table de Restes r se trouve à la fin du Mémoire {page 77). 



9. — Il me semble important d'insister sur cette remarque que la 

 petite Table de Restes r doit servir pour toute la Table d'Éléments. 



