SUR UNE TABLE d'ÉLÉMF.NTS 73 



Giàce aux dispositions adoptées dans les deux Tables, cette compa- 

 raison est très rapide. 



Exemple I. — Soit N = 70960891. On trouve K = 139 et 

 1 = 1. Le Tableau 1 ne contient pas de caractéristique égale à 139. 

 En descendant, comme il vient d'être expliqué, dans le premier groupe 

 du Tableau 1 de la Table d'Éléments et dans la colonne 139 de la Table 

 de Restes r, on y trouve les deux couples 15 31 et 66 73, On en conclut 

 que N admet les diviseurs premiers 31 et 73. En divisant N par 31 

 et le quotient obtenu par 73, on trouve pour quotient linal 3l 357. Ce 

 nombre, étant inférieur à la base, est parmi les indicateurs de la 

 Table d'Éléments. Ce nombre est premier. 



Exemple n. — Soit N = 76065991. On trouve K = 149 et 

 1 = 1. Le Tableau 1 ne contient pas de caractéristique égale à 149. 

 En descendant, comme il vient d'être expliqué, dans le Tableau 1 de 

 la Table d'Éléments et dans la colonne 149 de la Table de Restes r, 

 on y trouve le couple il 23. On en conclut que IS admet le diviseur 

 premier 23. En divisant N par 23, on trouve pour quotient 3 307 217. 



Comme ce nombre est supérieur à la base, il faut le diviser par celle- 

 ci. On trouve K = 6 et [ = 244 157. Au moyen du Tableau 

 244157 de la Table d'Éléments, on voit que 3307 217 admet le divi- 

 seur premier 487. Le quotient obtenu en divisant 3307 217 par 487 est 

 l'indicateur premier 6791. 



Par suite N = 23.487.6791. 



Exemple 111. — Soit N = 75044971. On trouve K = 147 et 

 I = 1. Le Tableau 1 ne contient pas de caractéristique égale à 147. 

 En descendant, comme il vient d'être expliqué, dans le premier 

 groupe du Tableau 1 de la Table d'Éléments et dans la colonne 147 

 de la Table de Restes r, on n'y trouve pas de couples identiques. On en 

 conclut que N est premier. 



11. — Le Tableau 1 donne la solution du double problème en 

 question pour les 196 premiers termes de la progression arithmé- 

 tique dont la raison est 510510, dont le premier terme est 1. Dans 

 cette partie de progression, il y a, à partir de son second terme, 54 

 nombres premiers pour lesquels K a les valeurs suivantes : 



8 10 16 17 18 21 n 2G 27 29 37 42 43 45 



49 n2 55 62 71 75 79 82 84 85 88 91 93 97 



100 101 104 107 109 li2 116 122 123 127 129 135 142 147 



154 156 157 158 161 166 167 168 176 177 185 188 



