BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 41 



REŢELE CONJUGATE PE O SUPRAFAŢĂ 



D. G. TITEICA 



i) Să presupunem că pe o suprafaţă S avem o reţea conjugată 

 de curbe (u, v) ; cu alte cuvinte că coordonatele x, y, z ale unuY 

 punt mobil pe suprafaţa S considerate ca funcţiunî de ii şi v sunt 

 soluţiunt ale uneY ecuaţiunY cu derivate parţiale de forma 



fi) ^^^^ = a— + b — 

 dudv du dv 



Să maî presupunem că funcţiunea x^ -{-y^ este şi ea soluţiune a 

 acesteî ecuaţiunY. Ipoteza aceasta conduce, ţinend sema de fap- 

 tul că X şi y sunt soluţiunî ale ecuaţiuniT (i), la relaţiunea 



dx dx , dy dy 



du dv dudv 



care exprimă că proiecţiunile pe planul x y a uneT curbe u şi a uneî 

 curbe v se taie su6 un unghiQ drept saU că proiecţiunea reţeleY con- 

 jugate (u, v) pe X y e o reţea ortogonală. 



Se deduce de aci că proiecţiunea uneî reţele conjugate ore- 

 carî situată pe un paraboloid de revolutiune, pe un plan per^ 

 pendicular pe axul de revoluţiune e o reţea ortogonală. 



2) Plecend ăe la suprafaţa S şi de la reţeaua (u, v) se pote de- 

 duce o altă suprafaţă S' cu ajutorul formulelor 



dx/ . dx dy' dy dz' . dz 



du du' du du' du du 



2) 



dx' dx dy' dy dz' dz 



d7"~^d^' dhr"~''^d\^'d7~^d^ 



în care X şi [ji. sunt funcţiunî convenabile de u şi v. Intr'adevăr, 

 funcţiunile I şi [jl nu pot fi alese arbitrar, căcY exprimând condiţiu- 

 nile de integrabilitate pentru x', y' şi z', găsim că x, y şi z satisfac 

 ecuaţiuniî 



,, . m , dAde dfAde ^ 

 ' dudv dvdu dudv 



