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» II est aise de voir que tout est reduit â determineur iine fonc- 



K-) ^— ~et( — 1 



soient des polynomes du quatrieme degre par rapport â f, et que O 

 satisfasse â une eqiiation de Laplace de la forme 



mi hv ou ov 



» On a alors trois cas a etiidier : 

 )) I. (^u bien 



ou hv 



ou m et n sont des fonctions de u et v, et R(^) un polynoine du 

 quatrieme degre en f ayant pour coefficients des fonctions de // et 

 de V. On reconnaît tout de suite que ce cas est impossible. 

 » 2. Ou bien 



ou p, q et Ies m sont des fonctions de u et v. On demontre que 

 Ies surfaces qui correspondent a ce cas se dedusient de l'une 

 d'entre elles par un deplacement dependant d'un parametre. 

 » 3. Ou enfm 



o 



8 .^-. — ^r^. — - SO 



Iu 



^j3(^_^a,)V/(^+a3)(^+«,), =:y(/+a,)V'(^+a3)(/+a,) 



r^v 



ou Ies a, p er y sont des fonctions de m et v et a, ^ a^, ag :^ a^. 



» J'ai demontre qui'â l'aide d'un changement convenable des 

 variables ii et v Ton peut ecrire 



86 010 80 ow 



bti ou hv ov 



ou 



,.,={tJ^uf[t-^v)\ 

 et alors on peut enoncer le resultat suivant : 



» Toutes Ies surfaces qui correspondent ă ce cas se deduisent 

 des surfaces tetraedrales 



