nUI,KI'INUL SOCIKI'ÂŢII l>K SCIIN7'1': 



x=A{a-\-ti)\a-\-vf, 



3 3 



^=c(c4-l/)*^(c+T0^ 



^V Paiele de transform ntions de Peterson. » 



II 



» Dans un Memoire interessant, publie dans Ies Mathematische 

 Annalen (Bând XLIX, p. 273), M. Stăckel a attire depuis long- 

 temps l'attention des g-eometres sur Ies surfaces qui admettent un 

 reseau conjugue invariant dans une deformation continue et sur Ies 

 formules de M. Cosserat qui s'y rattachent. La Note de M. De- 

 moulin (Comptes rendiis^ 29 juillet 1901) montre que cette classe 

 de surfaces est tres etendue et qu'elle est formee de trois familles 

 distinctes, correspondant â certaines formes de l'element lineaire 

 de la sphere. 



» Je me propose de faire sur ces surfaces quelques remarques, 

 ayant pour but de preciser leur deformation. 



)) Considerons d'abord, d'une maniere generale, une surface S 

 sur laquelle on a un reseau (a, (3) qui reste le meme dans une de- 

 formation continue, et soit S(k) la surface dependant du parame- 

 tre k^ applicable sur S quel que soit k^ et ayant avec S le reseau 

 considere comme reseau conjugue commun. L'element lineaire de 

 la representation spherique de S en coordonnees a, [3, appartient 

 â l'une des trois familles de M. Demoulin ; ii en est de meme de 

 celui qui correspond â S/^y. Or, dans Ies coefficients de ces ^le~ 

 ments lineaires, ii y a une certaine fonction qui satisfait â une equa- 

 tion aux derivees partielles E. II resulte de la que le passage de S 

 â S(k] nous donne le moyen de passer d'une solution de E a une 

 autre, et reciproquement. Je vais preciser maintenant ces conside- 

 rations, en donnant Ies resultats qui concernent Ies trois familles 

 d'elements lineaires indiquees par M. Demoulin. 



)) I. Prenons d'abord 



dl"" = f/a'^ — 2 cos 2(0 da. dfj -f- Jf>- 



