364 



BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 



folgen der anderen Hălfte haben, welche in den chemischen Per- 

 mutationen ausgelassen sind. 



2. Die Permutation der Elemente mit Wiederholungen, 

 welche nicht symmetrische Reihenfolge haben konnen. Das sind 

 diejenigen Falie wo mehrere ungeradzahlig-e Elemente vorhanden 

 sind. Die arithmetischen und chemischen Permutationen dieser 

 Art sind in nachstehender Tabelle angegeben : 



ab . . 



abc 



abcg . 



abcg . 



abc 

 abcd . 

 abcd., . 

 abcdg . 



abcd . 

 abcde . 

 abcde^ 

 abcde3 



Auch hier ist die arithmetische Permutation zweimal grosser als 

 die entsprechende chemîsche, da sie auch hier eine Hăfte umge- 

 kehrter Reihenfolgen hat, welche in der Chemie weggelassen 

 werden miissen. Da die aritmetische Permutation fiir diesen Fall dem 

 Satze folgt : 



P (»,/?•••) — 



al (3!... 

 so ergibt sich fur die chemische Permutation folţrender Satz : 



1 n' 



2 a! j3!... 



wo n die Anzahl der Elemente bedeutet; und a, (B sind die Wie- 

 derholungen der Elemente. 



^. Lhe Permutation der Elemente mit Wiederholungen, 

 welche auch die symmethrische Reihenfolge haben konnen. 

 Das sind diejenigen Falie wo entweder alle Elemente geradzahlig 

 sind, oder wo nicht mehr als ein ungeradzahiges Element vorkommt. 



