BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 395 



schen Tahelle. Dieser Punkt wurde auch bei den Permutationen 

 beriihrt. 



Die Reihen abgesonderter unsymmetrischer Falie stehen in ver- 

 wickelter Beziehung der unsymmetrischen Tabelle gegeniiber. Die 

 einzelnen Stellen der symmetrischen Tabelle sind um ein Halbes 

 ihrer symmetrischen Falie hoher als die Hălfte der entsprechen- 

 den Stellen der unsymmetrischen Tabelle. Bei den unsymmetrischen 

 Făllen daeeeen ist es grerade umgfekehrt : hier erreichen die ein- 

 zelnen Stellen nicht die Hălfte der entsprechenden Stellen in der 

 unsymmetrischen Tabelle um ein Halbes ihrer abgesonderten sym- 

 metrischen Falie. 



Jezt, nachdem wir dieses Verhăltniss zwischen symmetrischer 

 und unsymmetrischer Tabelle kennen gelernt haben, sind wir im 

 Stande eine allgemeine Formei fiir beide Tabellen aufzustellen, 

 Jede Zahl der unsymmetrischen Tabelle, welche folgenden allgemei- 

 nen Ausdnik hat : ^) 



(n+r) ! 



Pn,r 



' n 



\ 



ist entweder doppelt so gross als die entsprechende Zahl der sym- 

 metrischen Tabelle, oder von der doppelten Grosse um soviel 

 kleiner, als die entsprechende Zahl des symmetrischen Falles. Zu 

 dieser Formei haben wir also die Formei der symmetrischen Falie 

 zu addireu, und die Hălfte dieser Summe ist ein allgemeiner Aus- 

 druk fiir die Zahlen der symmetrischen Tabelle. 



Die Reihen der symmetrischen Falie haben fiir die geradzahli- 

 gen Komplexe der Seitenketten folgenden Ausdruck : 



(m+p) ! 



Pn,r=: T-^ 



m I p I 



und fiir die ungeradzahligen Komplexe diesen : 



P„,r = (Jll+P)i_(iIi+£li.v,[,+(-.)..Hj 



m I p I m ! p I ' 



n r 



wo m = - und p = -, und wo die Bruchtheile ('A>), i"i Italie als 



2^2 



') n ist die AnzaliI der unsym. Seitenketten (ag, a,, a^, z^...) r ist die Anzahl der Abstănde 

 («■fl. «"i. «"2. «"a-)- 



