522 . BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 



SUR LE NOMBRE DES RACINES COMMUNNES k PIUSIEDRS EQUATIONS 



G. TZITZEICA 



«I. A l'occasion des interessantes Communications de M. Da- 

 vidoglou sur le nombre des racines communes â plusieurs equa- 

 tions, je demande la permission de faire quelques remarques sur le 

 meme sujet. 



«Prenons d'abord le cas de deux equations 



f [xj = o, 'p (x) = o. 



Si l'on veut trouver le nombre des racines communes â ces equa- 

 tions, comprises dans l'intervalle (a^ bj, on peut appliquer la me- 

 thode de M. Picard (Trăite d'Analyse, t. II, p. 193) au systeme 



f(x)=o, ^(yJ = o. 



en prenant pour contour C dans le plan xy le rectang^le dont Ies 

 sommets sont Ies points A^ [a -\- s.% a - £'), A^ [a— i\ a -\- e'), 

 B^fb -\- £', b — £'), Bo (b £', (b -{- £') ; i' etant une quantite suffi- 

 samment petite, de maniere que pour Ies valeurs de x et y qui 

 annulent//.TJ et cp (y) on ait x=^y. 



«2. On peut trouver de meme le nombre des racines communes 

 aux equations 



/i (^) = 05 fii^)'^^^ • • • • /« /^y = ^' 



et comprises dans Tintervalle /a, b]^ en appliquant la methode de 

 M. Picard au syst'^me 



/■j [xJ = o. /o [x.,J = 0, .... fu [xu] = o. 

 II sera tres commode de prendre pour contour d'inteo^-ration le 

 prisme defini par Ies point 



hc,(a + £2, a -\- £.5, . . ., <7. -f £|), 



A,, (a -f £,„ a 4- £1, . . ., a i- £,v- ,), 



B,/6+£i,..., 6 + £,,), 



B«/6 + £,„..., 6 + £«_i); 

 ou Ies £ sont des quantites tres petites dont la somme est nulle. 



