BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 523 



Ce prisme entoiirc Ic seg^ment de la droite x^ = .Wi = . . . =r: a:« com- 

 pris entre A (a,a,.. .^aj et B (b, 6, . . ., bj. 



«3. Si l'on veut troiiver le nombre des racines de l'ordre n de 

 multiplicite deffxj^o, ii faudra considerer le systeme 



f(x)^o, f'ix} = o, .... f"-'^(x) = o. 



« Dans ce cas on ne peut plus appliquer la methode precedente, 

 carie determinant fonctionnel ^^^ fix ^)^f' {x^),f"(x.^)^ . . '^f^"~^^(x„J 

 s'annule pour toute racine multiple. On supprime cette diffici.ilte en 

 appliquant la methode au systeme 



ffxj +f'(x,j + . . . +/(«-i) (xj = o. 



«De cette maniere, pour toute racine a multiple d'ordre w, le 

 determinant fonctionnel se reduit â [/"(«) (a)]'' 7^ o. De plus, on voit 

 que dans la recherche du nombre des racines mulţi ples d'ordre pair 

 on peut appliquer l'integrale de Kronecker, puisque le determinant 

 fonctionnel est alors positif. 



«4. Pour trouver le nombre // des racines doubles deffxj^^o 

 ou aur ; â considerer le systeme 



f{xJ-]-f(xj = o, J'lyj^o. 



dont le determinant fonctionnel [f'(x) -\-f"(x}}f"(yj est positif 

 pour toute racine double ;t=^=:a: on peut donc appliquer TinteoŢrale 

 de Kronecker. Le contour G sera le rectangle que nous avons defini 

 au n*^ I. On fera le chang-ement des variables x^=^ti-\-v^y=u — v et 

 l'on trouvera 



2TZn 

 OII 



:^pP(^,,,)-V fu,- t)]du, 



et £ une quantite tres petite.» 



(Kxtras din «C'omptes rendus de 1' Academie de Sciences», 2 Dec. 1901). 



