524 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCUNŢE 



m m mîmm mmmm des eiiuatio.^ş differektielles binoms 



NOTE OE 



M. A. DAVIDOGLOU 



« Je me propose, dans cette Note, de donner quelques theoremes 

 relativement aux integrales reelles des equations differentielles de 

 la forme 



«Dans cette etude, la variable x prendra toiites Ies valeurs po- 

 sitives reelles, valeurs pour lesqiielles la fonction reelle 9 [xj sera 

 continue. 



«Supposons que cette equation admet une solution periodique 

 y(x). c'est-â-dire qu'on peut ecrire 

 Y(a)=.y(bl, y'(aj=y'(hh .... yM[a)=^yM (b). 

 «Si l'on pose b — ra=2w, on devra donc avoir 

 ^fx-{- 2miM) =1 9 fxj. 



«Cela etant, si la fonction cp (xJ peut prendre, dans un intervalle 

 2w, d'une maniere arbitraire, des valeurs positives et negatives, ii 

 est bien difficile de donner des resultats gen^raux quant â la perio- 

 dicite des integrales; ii y en aura quelques-uns dans un Memoire 

 qui paraîtra prochainement. Mais faisons la supposition suivante : 

 ? [^) garde, pour Ies valeurs positives de la variable x^ constamment 

 le meme signe. Cela etant, le theoreme que je demontre est que : 

 parmi toutes hs equations (i), seules celles de la forme 



(2) ,.^ = ~j~(— lY'oixJy 



peuvent admo-Ure des solutions periodigues ; on prendra dans 

 le second membre le signe -f- ou le signe — , sui vânt que 9 (xJ 

 est >> ou <C que zero. 



«De plus, si 9 [xJ est differente de zero dans un intervalle 2co, 

 toute integrale periodique doit s'anmder dans cet intervalle^ 

 de sorte qu'on peut se borner, dans le recherche de telles inte- 

 grales, â celles pour lesquelles y fa) =r. y (hj ==: o. 



