BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 525 



«Ainsi, si la fonction cp (x) est constammeiit positive, Ies plus 

 simples equations binomes lineaires â solutions periodiques sont 



~- — 0(Xl V :^0. 



que Ton rencontre, respectivement, dans l'etude des vibrations des 

 cordes et des verges elastiqiies. 



«Oue la fonction 9 (x), constamment positive ou constament 

 negative, soit periodique ou non, ii existe des integrales des equa- 

 tions (2) non identiqiiement nulles et pour lesquelles Ies ele- 

 ment y. y\ ..,., yf'"J s'annulent en deux points de Taxe Ox. Ce sont 

 d'ailleurs Ies seules. Ainsi, on saiţ (*) que Tequation 



-^-]-c(>[xJy = o 



admet une integrale s'anulant en a et (3 si pour cet intervalle (3 — a 

 on a c= I . Donc, pour que cette meme equation admette une solu- 

 tion periodique, ii faut et ii suffit que pour Tintervalle 2co on ait c= i . 

 «Le theoreme que nous avons enonce pour Ies equations (2) 

 s'etend aux equations de la forme 



ax-'" 



la fonction 9 (a, p, y, .,..) etant assujettie â garder le meme signe 

 quelles que soientla variable positive a et Ies variables reelles ^, y, .... 

 «D'apres ce que nous avons dit plus haut. Ies equations de la 

 forme 



d''"+'^y . , 



y — u/ t\/« • 1 f 



dx 



-Z =11 H- (— I )'« • '» '5 (x) y. 

 ti III ^ • - 



n'admettent point d'integrale periodique. Supposons, pour fixer Ies 

 id^es, 9 (x) constamment positive. Cela etant au point de vue de 

 l'oscillation des întegrales, on a le theoreme suivant : 



') Plc\KD, Traiie d'Analyse, t. III, p. nS. 



