S8 ApERÇtr ©ES UÉCOTJVERTES RÉGIÏÏTES 



sances correspondantes : ainsi , par exemple , lorsque lu* 

 jiité , ou l'index de la coulisse répond à la division mar» 

 quée 3 sur la règle fixe , on trouve vis-à-vis du nombre 

 2 de la coulisse , le nombre 9 ( quarré ou seconde puis- 

 sance de 3 ) ; vis-à-vis du nombre 3 , le nombre 27 , 

 (son cube ou sa troisième puissance) ; et 81 , sa qua- 

 trième puissance , vis-à-vis du nombre 4 > etc. ensorte 

 que, pour trouver une puissance demandée, d'un nom- 

 bre donné , il suffit d'amener l'index, ou l'unité de la 

 coulisse, sous ce nombre marqué sur la règle fixe , et 

 de regarder où répond sur celle-ci la division de la cou- 

 lisse qui appartient au nombre donné. De même, en 

 plaçant le nombre de la coulisse qui représente le degré 

 d'une racine demandée , sous un nombre donné sur la 

 règle fixe, l'index de cette même coulisse se trouve 

 répondre à cette racine , du degré requis. Et en général, 

 quelle que soit la racine qui répond à l'index de la cou- 

 lisse, dans une position donnée, on a sous les yeux 

 toute la suite des puissances de cette racine , et des ex- 

 posans qui leur correspondent; lors même que ceux-ci 

 sont fractionnaires , et même incommensurables avec la 

 racine elle-même. A l'aspect de cette échelle , an voit 

 d'vme part la progression rapide des puissances, corres- 

 pondante à celle des exposans; de l'autre , la descente 

 lente des racines d'ordres successifs , vers l'unité. Cette 

 coniioissance intuitwe ^ n'aide pas peu à concevoir l'une 

 des difficiles combinaisons que présente la théorie des 

 nombres , outre les nombreuses applications auxquelles 

 se prête l'instrument , dans la pratique ; comme , par 

 exemple , la solution des problêmes sur l'intérêt simple 

 et composé; sur les accroissemens de la population; les 

 calculs des chances ; les mesures barométriques des havi- 

 teurs ; les divisions de l'échelle musicale ; et , ce qui 

 augmente l'utilité de l'instrviment , c'est que son emploi 

 ne se borne pas au système logarithmique ordinaire , ou 

 dont la base est 10, mais qu'il s'étend jusqu'au système 



