8 Aperçtt des découvertes récentes 



sciences en apparence les plus distantes, et des secoure 

 mutuels qu'elles peuvent se prêter quand ces rappro» 

 cheraens sont dirigés par des esprits supérieurs. 



Les calculs qu'on appelle aussi supérieurs, continuent! 

 à se développer entre les mains des géomètres Français. 

 Mr. Legendre a publié la cinquième partie de l'ouvrage 

 auquel il a donné le titre modeste (}î Exercices du cal- 

 cul intégral; et elle ne sera pas la dernière. Poursuivant 

 les conséquences des principes qu'il a posés , il ajoute 

 dans celle-ci au nombre des équations dont l'intégrale 

 sera possible ; il facilite et étend les applications de ces 

 calculs par l'évaluation exacte , ou approchée , de di- 

 verses sortes d'intégrales définies; il explique une erreur 

 remarquée dans un résultat d'Euler; il montre en par- 

 ticulier , que les fractions continues ne doivent être em- 

 ployées qu'avec de grandes précautions, et en s'assurant 

 que dans chaque cas la quantité nécessairement omise 

 dans le terme auquel on s'arrête n'influera pas sensi- 

 blement sur la valeur totale de la fraction ; il paroît 

 préférer à l'emploi de ces fractions dans le calcul inté- 

 gral , l'usage des suites , qui en représentent la valeur 

 terme à terme , et sur le retour desquelles il démontra 

 des théorèmes importans. Il donne une extension re- 

 marquable aux méthodes de La Grange pour dévelop- 

 per en séries convergentes l'arc dont la tangente est don- 

 née en fonction rationnelle des sinus et des cosinus d'un 

 autre are indéfini. Enfin , il met au jour une nouvelle 

 espèce de transcendantes qvii ont plusieurs belles pro- 

 priétés et dont on peut faire de nombreuses applica- 

 tions à la théorie des perturbations des planètes; il cal- 

 cule des exemples jusques à huit et treize décimales , 

 et indique les différentes routes qui peuvent conduire 

 au même point ; attention d'autant plus utile , que lei 

 calculs sont plus longs et plus difficiles. 



Dans im mémoire d'analyse pure, Mr. Ampère a dé- 

 WQUtré un théorème d'où l'on peut déduire toutes les. 



