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MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES. 



Applicatiov du calcul des probabilités aux opérations 

 géodésiques. Par Mr. Laplace. Lu à rAcadëniic des 

 sciences le 4 «^oût i8ij. 



Wn détermine h longueur d'un grand arc à la surface 

 de la terre, par une chaîne de triangles qui s'appuient 

 sur une base mesurée avec exactitude. Mais quelque 

 précision qne l'on apporte dans la mesure des angles, 

 leurs erreurs inévitables peuvent, en s'accumulant , écar- 

 ter sensiblement de la vérité la valeur de l'arc que l'on 

 a conclu d'un grand nombre de triangles. On ne connoît 

 donc qu'impartiiitement cette valeur, si l'on ne peut pas 

 assigner la probabilité qne son erreur est comprise dans 

 des limites données. Le désir d'étendre l'application du 

 calcul des probabilités à la philosophie naturelle, m'a fait 

 rechercher les fonnides propres à cet objet. 



Celte application consiste à tirer des observations les 

 résultats les plus probables, et à déterminer la probabilité 

 des erreurs dont ils sont toujours susceptibles. Lorsque 

 ces résultats étant connus à-peu-près, on veut les corriger 

 par un grand nombre d'observations; le problême se ré°' 

 duit à déterminer la probabilité des valeurs d'une ou de 

 plusieurs fonctions linéaires des erreurs partielles des 

 observations , la loi de probabdité de ces erreurs étant 

 supposée connue. J'ai donné , dans ma Tlicorie ana^ 

 Ijtique des prohabilités , une méthode et des formules 

 générales pour cet objet , et je les ai appliquées à quel- 

 ques points intéressans du système du monde , dans la 



^e. et Arts. NoHV, série. Vol. 7 . N^, a . Février 1818. G 



