8o Mathématiques appliquées. 



moins probables par la multiplicité des bases. J'expose 

 ici les lois de probabilité des erreurs de l'arc total , que 

 fait naître l'addition de nouvelles bases. Avant que l'on 

 apportât, dans les observations et dans les calculs , l'exac- 

 titude que l'on exige maintenant, on considéroit les côtés 

 des triangles géodésiques comme l'ectilignes , et l'on sup- 

 posoit la somme de leurs angles égale à deux angles 

 droits. Ensuite on corrigeoit les angles observés , en re- . 

 tranchant de chacun d'eux le tiers de la quantité dont la 

 somme des trois angles observés surpassoit deux angles 

 droits. Mr. Legendre a remarqué le premier, que les deux 

 erreurs que l'on commet ainsi, se compensent mutuelle- 

 ment ; c'est-à-dire , qu'en retranchant de chaque angle 

 d'un triangle le tiers de l'excès sphérique , on peut négli- 

 ger la courbure de ses côtés, et les regarder comme rec- 

 tilignes. Mais l'excès des trois angles observés sur deux 

 angles droits , se compose de l'excès sphérique et de la 

 somme des erreurs de la mesure de chacun des angles. 

 L'analyse des probabilités fait voir que l'on doit encore 

 retrancher de chaque angle le tiers de cette somme , pour 

 avoir Id loi de probabilité des erreurs des résultats, le plus 

 rapidement décroissante. Ainsi , par la répartition égale 

 de l'erreur de la somme observée des trois angles du 

 Iriangle considéré comme rectiligne , on corrige à-la-fois 

 l'excès sphérique et les erreurs des observations. Le poids 

 des erreurs des angles ainsi corrigés augmente ; ensorte 

 que les mêmes erreurs deviennent, par cette correction 

 moins probables. Il y a donc de l'avantage à observer les 

 trois angles de chaque triangle , et à les corriger, comme 

 on vient de le dire. Le simple bon sens fait reconnoître 

 cet avantage; mais le calcul des probabilités peut seul 

 l'apprécier, et faire voir que, par cette correction, il 

 devient le plus grand possible. 



Pour appliquer avec succès les formules de probabi- 

 lités aux observations, il faut rapporter fidèlement toutes 

 «elles que l'on admettroit si elles étaient isolées, et n'ea 



