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que laracîne quarrée de ce produit est égale au côté même 



tlu quarré égal en surface au cercle donné. 



Le problême se réduit donc à trouver cette ligne droite 

 égale , en toute rigueur , à la circonférence du cercle 

 déployée ou rectifiée; aussi change - t- on souvent son 

 énoncé en celui-ci : « trouver la rectification de la circon- 

 férence du. cercle , « ou bien encore « trouver le rapport 

 exact de la circonférence au diamètre. » 



« Rien de plus aisé, dira Ihonime aux expédiens ; don- 

 rez-moi le cercle, je l'entoure, bien juste, d'un fil; 

 j étends ce fil , je le mesure au compas ; je lui trouve 

 trois diamètres du cercle, et environ \ ; et voilà votre pro- 

 blême résolu pour tous les cercles possibles. « — « A votre 

 manière, répond le géomètre , c'est-à-dire,, a,- peu- près ; 

 mais cela ne nous contente pas ; nous voulons , dans 

 l'occasion , être si^irs , par exemple , que nous ne nous 

 trompons pas d'un pouce sur un cercle , qui auroit pour 

 rayon les tiente-cinq millions de lieues qu'il y a d'ici au 

 soleil. Le diamètre d'un cheveu , de plus ou de moins , 

 sur la longueur de votre fil, donneroit à l'orbite terrestre 

 qu'on voudroit en conclure, d'après le rapport qn'il vous 

 a indiqué , quelques, milliers de lieues de pkis ou de moins; 

 et il s'agit à un pouce , sur une circonférence de deux 

 cent vingt millions de lieues au moins : vous êtes donc 

 loin de compte. » 



« Hé bien, cbmment vous y prendrez-vous pour être 

 sur , ce qui s'a{;pelle sur , que vous êtes arrivé à cette 

 exactitude si ambineiise , si extrême ?» — « Vous allez le 

 comprendre : le géomètre considère la circonférence du 

 cercle comme renfermée entre deux polygones d'un mê- 

 me nombre de côtés, l'un circonscrit, c'est-à-dire, tracé 

 au-dehors , et dont tous les côtés sont des tangentes au 

 cercle ; l'autre inscrit en dedans, et dont tous les côtés 

 sont des cordes de ce même cercle , dont la circonférence 

 est é\'\àemmeni plus petite que la somme des côtés du po- 

 lygone circonscrit, el plus grande c^nQ la somme de ceux 



