'Sur la. Quadrature du cercle. aaj 



t!ii polygone inscrit. A mesure que nous multiplierons les 

 côtés de ces deux polygones, nous renfermerons le cer- 

 cle entre des limites de plus en plus rapprochées , tou- 

 jours certains qu'il est en dedans de l'une , et en dehors de 

 l'autre ; ces deux limites sont très-faciles à assigner exac- 

 tement en nombres , parce qu'elles ne sont que les sommes 

 respectives des côtés rectili^nes des polygones extérieurs 

 et intérieurs. Ce calcul n'a point de limites, c'est-à-dire, 

 qu'on se rapproche h volonté , et à la mesure du besoin 

 qu'on en a, du rapport exact, qui est entre deux, mais 

 réellement introuvable , pan e qu'il n'y a point de mesure 

 commune entre une ligne droite et une circulaire j elles 

 sont des quantités essentiellement hétérogènes, qui diffè- 

 rent et différeront toiijours, jusqu'à-ce que réduites par 

 la pensée à leur dernier élément, \q point mathématique ^ 

 elles ne seroient plus des lignes , mais des points ; or , 

 ce terme est inassignable en réalité. 



On peut, par amusement ( si c'en est un ) chercher 

 à s'en approcher par les calculs dont on vient d'expo- 

 ser le principe : le travail le plus considérable qui ait 

 été fuit sur lu recherche du rapport de la circonférence 

 au diamètre est celui de Mr. de Lagny, qu'on trouve 

 dans les Mémoires de l'Académie des sciences de 1719. 

 Ce géomètre , supposant le diamètre d'un cercle repré- 

 senté par l'unité, suivie d'une virgule et de cent vingt- 

 sept zéros, types d'une série de fractions décimales, a 

 calculé que la circonférence seroit exprimée par le nom- 

 bre suivant. 



3,141^9 26S3S 89793 2S845 ;«433 83Î79 SOîgS 4I97I «9399 

 37^10 -58:09 74944 59230 7S164 06286 10899 8«280 Î48îs 

 34211 70<79 82148 086^1 32723 o«647 09384 4(5teic. 



On est sûr que l'erreur qu'on commeltroit en em- 

 ployant ce rapport pour calculer la circonférence d'un 

 cercle, d'après son diamètre , ne s'éléveroit pas à une unité 

 entière du cent vingt-septicme ordre décimal \ ordres pour 

 lesquels la langue est bien loin de fournir des noms, puis- 



