Sur la QOADRATtJRE DU CERCLE. 325 



passer de calcul. De tous ces procédés, nous n'en connoissonj 

 pas (le plus prompt, et de plus élégant, que celui que 

 nous allons décrire et que nous avons trouvé , par ha- 

 sard , dans un Journal allemand. Nous croyons aussi 

 qne le hasard , a eu beaucoup de part à sa découverte ; 

 car , rien dans la construction géométrique ne nous 

 semble avoir pu conduire a priori à une solution aussi 

 approchée que celle qu'il fournit , qui ne diffère que 

 <J^ . o 1\ o o du rapport indiqué par les cinq premières dé- 

 cimales de la suite que nous avons présentée tout-à- 

 l'heurej c'est-à-dire, qui est exact jusqu'aux dix mil- 

 lièmes , et ne commence à différer que dans les cent 

 millièmes du diamètre. Voici cette construction ( voy. 



PI. I. fig. 4. ) 



Soit AOB, le diamètre du cercle , dont on cherche 

 le rapport avec la circonférence : on trouvera que la 

 ligne A D ( dont nous allons donner les condition^ ) 

 est égale à la demi circonférence ; ou 2 A D égale à la 

 circonférence entière , exacte jusqu'à la cin:juiènie dé- 

 cimale , c'est-à-dire, à . ^ /^ ^ , près, en opérant comme 

 «uit ; 



Soit menée au point D la tangente indéfinie X D B. 



Soit mené le rayon R , perpendiculaire au diamè- 

 tre AOB. 



Soit porté le rayon , comme corde , de R en S ; on 

 aura l'arc R S = 60** ; et S B = 3o. 



Du centre O , par le point S , sojt menée la sécante 

 OST; on aura TB= tang. So". 



Partant du point T, portez trois fois le rayon le long 

 de la tangente, deTen D, point qui est ainsi déterminé. 

 Enfin , menez DA: c'est la ligne sensiblement égale à 

 la demi circonférence; car: soit le rayon OB =1,00000, 

 on aura AD = 3,i4i59; qui ne diffère que de 0,00006 

 de 3,i4i53 , qui présente les cinq premiers chiffres dé- 

 cimaux du rapport de Mr. de Lagny. On calcule aisé- 

 ment AD; car cette ligne est l'hypothénuse du triangle 



