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de renoncer à l'espoir rie pouvoir intégrer complètement; 

 ces équations ; mais , ayant fait usage des données que 

 fouinissoient l'observation et les diverses méthodes d'ap- 

 proximation , fondées sur la petitesse de l'excentricité 

 et de l'inclinaison de l'orbite lunaire , ainsi que sur l'in- 

 fériorité de l'action du soleil comparée à celle de la 

 terre, ils parvinrent à une solution suffisamment exacte. 

 L'exposition successive, et la comparaison de leurs nié- 

 tbodes occupe les chapitres II à V de l'ouvrage dont nous 

 rendons compte ; l'auteur est entré dans plus de détails 

 sur l'analyse de Clairaut, sans doute comme la première 

 en date, la plus simple et la plus facile dans son appli- 

 cation , et sur-tout comme présentant une marche gra- 

 duelle, et un enchaînement d'idées qui lui a paru con- 

 lorme à l'ordre naturel. 



C'est en supposant , ainsi que l'indiquent les observa- 

 lions, que la lune décrivoit une ellipse mobile dont les 

 élémens étoient indéterminés, et en substituant l'équa- 

 tion qui résuhoit de cette hypothèse dans les termes des 

 équations différentielles du mouvement, qui provenoient 

 des forces perturbatrices, que Clairaut parvint à réduire 

 celles-ci à la forme finie, et qu'il obtint ainsi des valeurs 

 approchées du rayon vecteur et de la longitude vraie 

 du corps troublé , en fonction du temps , ou du moyen 

 mouvement. Il chercha ensuite à vérifier l'exactitude de 

 celte méthode , en déduisant de la comparaison de l'é- 

 quation de l'orbite troublée, à l'équation de l'ellipse pri- 

 niitive, la valeur du mouvement de la ligne des apsides, 

 et il ne retrouva en procédant ainsi , que la moitié de 

 la quantité qu'indiquoient les observations. Ce singulier 

 résultat, auquel Euler et d'Aîenibert arrivèrent aussi, 

 chacun de leur côté , porta d'abord Clairaut à croire 

 que la loi de l'inverse du carré des distances ne suffisoit 

 pas pour rendre raison du mouvement des corps céles- 

 tes 5 et il proposa de lui en substituer urne autre com- 

 plexe , ou qui agissoit à la fois suivant plusieurs raisons 



