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par ries séries qui convergent rapirlement ; tandis que 

 celle«; rie la distance mutuelle de Jupiter et de Saturne, 

 ne peuvent être exprimées que par des séries procédant 

 suivant les puissances d'un rapport qui n'est pas très- 

 petit , ce qui rend les développemens peu convergens , 

 et force à les pousser beaucoup plus loin que dans le 

 premier cas. Euler, qui traita ce sujet dans deux pièces 

 couronnées en 1748 et î^Sa par l'Académie de Paris, 

 ( pièces dont l'analyse rapide forme le chapitre I dé 

 cette seconde partie ) sentit cette difficulté et la résolut 

 le premier en géomètre consommé. Il développa les puis- 

 sances fractionnaires de la distance mutuelle , en séries 

 suivant les cosinus des divers multiples de l'élongation 

 ou de l'angle sous lequel cette distance est vue du soleil; 

 il montra que, quoique ces séries fussent dabord peu 

 convergentes, elles le devenoient par l'intégration ; et il 

 parvint à exprimer, par des relations très-simples^ tous 

 les coëfticiens de chaque développement, en fonction de 

 deux seuls d'entr'eux. Sa méthode pour calcider les perr- 

 turbations de Jupiter et de Saturne , se rapproche d'ail- 

 ieurs beaucoup de celle qu'il a employée pour celles 

 de la lune. Elle le conduisit à déterminer les variations 

 annuelles des nœuds, et des inclinaisons, des apsides et 

 des excentricités de ces deux planètes ; mais les expres- 

 sions numériques auxquelles il parvint n'étoient pas suf- 

 fisanunent exactes , et ne remédièrent qu'en partie aux 

 grandes erreurs fondées sur le simple mouvement écUp- 

 tiqne. 



Le chapitre II de la seconde partie , est consacré à 

 l'exameiî des recherches de d'Alembert et de Clairaut 

 s.ur la théorie des planètes , et comme aussi du Mémoire 

 d'Euler sur les inégalités de la terre. L'on doit au pTemier 

 de ces géomètres des procédés nouveaux et ingénieux sur 

 le développement des radicaux en série convergente. Il 

 a montré comment on pouvoit déterminer tous les coëffi- 

 ciens des deux suites, quand on en connoît deux seule- 



