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long pour que les géomètres aient eu celui tle les ap- 

 précier. Nous nous bornerons par conséquent à rap- 

 peler en peu de mots ce qu'elles contiennent, et à in- 

 diquer les sujets traités dans celles qui viennent de com- 

 pléter ce grand travail , en empruntant le plus souvent 

 les termes des préambules qui s'y rencontrent. 



Le premier volume , composé de trois parties , parut 

 en l8ii. L'auteur, réunissant dans la première; ses 

 anciennes recherches sur les intégrations par arcs d'el- 

 lipse (i) à son Mémoire sur les transcendantes ellipti- 

 ques (2) , y a singulièrement perfectionné toute la théorie 

 de ces dernières transcendantes. Il fait voir que toutes 

 les fondions différentielles ayant pour dénominateur un 

 radical sous lequel la variable s'élève jusqu'au quatrième 

 degré, et pour numérateur une fonction rationelle quel- 

 conque de cette variable , peuvent être ramenées à trois 

 espèces principales; il réduit chacune d'elles à la valeur 

 la plus simple qu'elle puisse avoir ; donne pour les 

 évaluer les approximations les plus promptes et les plus 

 faciles , et forme siu-tout de l'ensemble de cette théorie, 

 une sorte d'algorithme qui contribuera puissamment à 

 reculer les bornes de l'analyse, Cette partie se termine 

 par de belles applications à la détermination de la sur- 

 face du cône oblique, de la ligne la plus courte sur le 

 sphéroïde , et de l'aire de l'ellipsoïde ; et par la réduc- 

 tion de plusieurs formules très-compliquées, à ces mêmes 

 fonctions elliptiques dont l'exacte et rapide évaluation a 

 été enseignée plus haut avec tant de succès. 



La seconde partie traite des intégrales Eulériennes, 

 L'auteur a cru pouvoir donner ce nom à deux sortes 

 de transcendantes dont les propriétés ont fait le sujet 

 de plusieurs beaux Mémoires d'Euler , et forment la 

 théorie la plus complète que l'on connoisse jusqu'à pré- 



(i) Mém. de V Acad. des Se. pour 1786. 

 (2) Imprimé en ï79^« 



