Exercices de calcul intégral. 5 



fient sur les intégrales définies. En reproduisant sous une 

 forme régulière , précise et vraiment systématique les 

 travaux de cet illustre géomètre , Mr. Le Gendre y a 

 beaucoup ajouté. Il a donné l'expression générale des 

 fonctions qui naissent de la considération de ces trans- 

 cendantes, et des moyens de les évaluer par de promptes 

 approximations; il en a déduit des sommations de suites 

 curieuses et utiles; enfin il a lait remarquer une nou- 

 velle espèce de fonctions formées du produit continuel 

 de quantités dont les différences sont constantes: ces 

 fonctions que , pour abréger , l'on pourroit nommer 

 Gamma, du nom du caractère grecque l'auteur leur assigne, 

 ont des propriétés très -singulières qui les appellent à 

 jouer un grand rôle dans la haute analyse. 



Diverses méthodes relatives aux quadratures sont l'objet 

 de la troisième partie. Elles complètent naturellement 

 la théorie des transcendantes : en effet quand celles-ci 

 sont trop compliquées , ou ne peuvent se réduire à 

 celles qui sont données par les tables, il faut nécessai- 

 rement pour les évaluer dans les cas particuliers, avoir 

 recours aux quadratures. La méthode proposée par 

 Mr. L. coniine la plus générale et la plus sûre, consiste 

 à exprimer Imtégrale cherchée aux différences infini- 

 ment petites, par une intégrale aux différences finies, à 

 laquelle on ajoute les corrections que l'analyse indi- 

 que, et qui servent à diriger l'approximation. On peut 

 parvenir de cette manière à des résultats dont l'exac- 

 titude s'étend jusqu'à tel ordre de décimales qu'on voudra. 

 La même méthode considérée sous unVautre point de 

 vue, peut' servir à construire une courbe dont les coor- 

 données dépendent chacune d'une quadrature particu- 

 lière. L'auteur donne pour exemple en ce genre, le 

 calcul de la trajectoire d'un projectile dans un milieu 

 résistant, en poussant par ce moyen l'approximation plus 

 loin qu'il ne l'avoit fait dans sa pièce couronnée en 

 1782 par l'Académie de Berlin. On trouve dans les 



