Exercices de ca.icdl intégral. 7 



la première l'auteur complète la théorie exposée dans la 

 seconde partie de l'ouvrage , et s'attache sur-toul à 

 développer avec toute l'étendue nécessaire les propriétés 

 de la fonction Gamma, qui est le lien mutuel d'une 

 multitude de transcendantes , et la source de toutes les 

 formules qui concernent leur comparaison , leur réduc- 

 tion, et leur évaluation. l\ énonce l'espoir que la nou- 

 veauté du point de vue et d'un grand nombre de for- 

 mules qui en dépendent, fixera l'attention des géomètres, 

 et leur fera voir là une nouvelle branche d'analyse 

 amenée à-peu-près au point de perfection dont elle est 

 susceptible. Et comme, pour en étendre davantage les ap- 

 plications , il étoit utile de calculer de nouveau avec un 

 plus grand nombre de décimales une table donnée à la 

 fin de la seconde partie, qui contient les logarithmes de 

 la fonction Gamma dans des limites d'une étendue suf- 

 fisante, cette table se retrouve ici calculée avec tout le 

 soin nécessaire , en portant la précision jusqu'à douze 

 décimales. Plusieurs géomètres en ont déjà fait usage 

 avec succès dans le calcul de formules compliquées dont 

 les appliralions rendoient nécessaire l'évaluation numé- 

 rique. - — La seconde section contient diverses recherches 

 qui peuvent être regardées comme faisant suite à la troi- 

 sième partie. On y trouve la démonstration d'un assez 

 grand nombre d intégrales définies récemment découvertes 

 par l'auteur ou par d'autres géomètres ; ainsi que des 

 "vues nouvelles sur la sommation de différentes suites et 

 sur les formules qui servent à trouver la somme d'une 

 suite dont le terme général est donné. 



Des recherches de nature diverse sont l'objet de la 

 cinquième partie; elles sont, pour la plupart, une con- 

 tinuation de celles que contiennent les deux précédentes. 

 Les unes sont relatives au développement des fonctions 

 en séries ; les autres roulent en général sur les moyens 

 de faciliter et d'étendre les applications du calcul inté- 

 gral, par l'évaluation exacte ou approchée de diverse* 



